Mikä on 3: n arccos?

Mikä on 3: n arkosiini?

arccos 3 =?

Todellinen arccos-toiminto

Arkosiini on käänteinen kosinifunktio.

Koska kosinifunktion lähtöarvot ovat -1 - 1,

arkosiinifunktion tuloarvot ovat välillä 1 - 1.

Joten arccos x on määrittelemätön x = 3.

arccos 3 on määrittelemätön

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Eulerin kaavasta

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Kerro e ^{ix: n kanssa}

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Saamme asteen yhtälön:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = E ^ix

Levitä ln molemmille puolille, jolloin saadaan ratkaisu arccoihin (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i