સંભાવના વિતરણ

સંભાવના અને આંકડા વિતરણ એ રેન્ડમ ચલની લાક્ષણિકતા છે, દરેક મૂલ્યમાં રેન્ડમ ચલની સંભાવના વર્ણવે છે.

દરેક વિતરણમાં ચોક્કસ સંભાવના ઘનતા કાર્ય અને સંભાવના વિતરણ કાર્ય હોય છે.

સંભાવના વિતરણોની અનિશ્ચિત સંખ્યા હોવા છતાં, ઉપયોગમાં ઘણાં સામાન્ય વિતરણો છે.

સંચિત વિતરણ કાર્ય
સતત વિતરણ કોષ્ટક
સ્વતંત્ર વિતરણ કોષ્ટક

સંચિત વિતરણ કાર્ય

સંભાવના વિતરણ એ સંચિત વિતરણ ફંક્શન એફ (એક્સ) દ્વારા વર્ણવેલ છે,

જે રેન્ડમ વેરીએબલ X ની સંભાવના છે જે x કરતા નાના અથવા તેના સમાન મૂલ્ય મેળવશે:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

સતત વિતરણ

સંચિત વિતરણ ફંક્શન એફ (એક્સ) ની ગણતરી સતત રેન્ડમ ચલ X ની સંભાવના ઘનતા ફંક્શન f (યુ) ના એકીકરણ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

સ્વતંત્ર વિતરણ

સંચિત વિતરણ ફંક્શન એફ (એક્સ) ની ગણતરી જુદી જુદી રેન્ડમ વેરિયેબલ X ની સંભાવના માસ ફંક્શન પી (યુ) ના સારાંશ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

સતત વિતરણ કોષ્ટક

સતત વિતરણ એ સતત રેન્ડમ ચલનું વિતરણ છે.

સતત વિતરણનું ઉદાહરણ

...

સતત વિતરણ કોષ્ટક

વિતરણ નામ	વિતરણ પ્રતીક	સંભાવના ઘનતા કાર્ય (પીડીએફ)	મીન	ભિન્નતા
		એફ _એક્સ ( એક્સ )	μ = ઇ ( એક્સ )	σ ² = વાર ( એક્સ )
સામાન્ય / ગૌસીઅન	X ~ N (μ, σ ² )	$rac ફ્રેક {1} {\ સિગ્મા q સ્ક્ર્ટ {2 \ પિ પિ}} ઇ ^ {- rac ફ્રેક {(એક્સ- \ મ્યુ) ^ 2} {2 \ સિગ્મા ^ 2}}$	μ	. ²
યુનિફોર્મ	X ~ U ( a , b )	$\ પ્રારંભ {Bmatrix} rac frac {1} {બા} &,, \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, અન્યથા \ અંત {મેટ્રિક્સ}$		$rac frac {(બા) ^ 2} {12$
ઘાતાંકીય	એક્સ ~ સમાપ્તિ (λ)	$\ પ્રારંભ {બમટ્રિક્સ} mb લેમ્બડા ઇ ^ {- \ લેમ્બડા x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ અંત {મેટ્રિક્સ}$	$rac frac {1} {\ લેમ્બડા}$	$rac frac {1} {\ લેમ્બડા ^ 2}$
ગામા	X ~ ગામા ( સી , λ)	$rac ફ્રેક {\ લેમ્બડા ^ સીએક્સ ^ {સી -1} ઇ ^ {- \ લેમ્બડા એક્સ}} {\ ગામા (સી)}$ x / 0, સી / 0, λ/ 0	$rac frac {c} {\ લેમ્બડા}$	$rac frac {c} {\ લેમ્બડા ^ 2}$
ચી ચોરસ	X ~ χ ² ( કે )	$rac frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} am ગામા (કે / 2)}$	કે	2 કે
વિશર્ટ
એફ	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
બીટા
વેઇબુલ
લ Logગ-સામાન્ય	X ~ LN (μ, σ ² )
રાયલે
કાઉચી
ડીરીચલેટ
લેપલેસ
લેવી
ભાત
વિદ્યાર્થીની ટી

સ્વતંત્ર વિતરણ કોષ્ટક

સ્વતંત્ર વિતરણ એ એક સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલનું વિતરણ છે.

સ્વતંત્ર વિતરણનું ઉદાહરણ

...

સ્વતંત્ર વિતરણ કોષ્ટક

વિતરણ નામ	વિતરણ પ્રતીક	સંભવિત સમૂહ કાર્ય (pmf)		મીન	ભિન્નતા
		f _x ( k ) = P ( X = k ) કે = 0,1,2, ...		ઇ ( એક્સ )	વાર ( x )
દ્વિપદી	X ~ બિન ( n , p )	$\ બિનોમ {n} {કે} પી ^ {કે} (1-પી) ^ {એનકે}$		એનપી	એનપી (1- પી )
પોઇસન	એક્સ ~ પોઇસન (λ)		. ≥ 0	λ	λ
યુનિફોર્મ	X ~ U ( a, b )	$\ પ્રારંભ {Bmatrix} rac frac {1} {b-a + 1} &, a leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, અન્યથા \ અંત {મેટ્રિક્સ}$		$rac frac {a + b} {2$	$rac frac {(b-a + 1) {{2} -1} {12$
ભૌમિતિક	એક્સ ~ જિઓમ ( પી )	$પી (1-પી) ^ {કે}$		$rac frac {1-p} {p$	$rac frac {1-p} {p ^ 2$
હાયપર-ભૌમિતિક	X ~ HG ( N , K , n )		એન = 0,1,2, ... કે = 0,1, .., એન n = 0,1, ..., એન	$rac frac {nK} {N$	$rac frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
બર્નોલી	એક્સ ~ બર્ન ( પી )	$\ પ્રારંભ {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, અન્યથા \ અંત {મેટ્રિક્સ}$		પી	પી (1- પી )

સંભાવના વિતરણ

સંચિત વિતરણ કાર્ય

સતત વિતરણ

સ્વતંત્ર વિતરણ

સતત વિતરણ કોષ્ટક

સતત વિતરણનું ઉદાહરણ

સતત વિતરણ કોષ્ટક

સ્વતંત્ર વિતરણ કોષ્ટક

સ્વતંત્ર વિતરણનું ઉદાહરણ

સ્વતંત્ર વિતરણ કોષ્ટક

આ પણ જુઓ

સંભાવના અને આંકડા

ઝડપી ટેબલ્સ