Apa arccos dari 3?

Apa arccosine dari 3?

arccos 3 =?

Fungsi arccos nyata

Arccosine adalah fungsi kosinus terbalik.

Karena fungsi cosinus memiliki nilai keluaran dari -1 hingga 1,

fungsi arccosine memiliki nilai input dari -1 hingga 1.

Jadi arccos x tidak ditentukan untuk x = 3.

arccos 3 tidak ditentukan

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Dari rumus Euler

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Kalikan dengan e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Kami mendapatkan persamaan kuadrat:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Menerapkan ln di kedua sisi memberikan solusi untuk arccos (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i