Come calcolare gli esponenti negativi.
La base b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 divisa per la base b elevata alla potenza di n:
b -n = 1 / b n
La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
La base b elevata alla potenza di meno n / m è uguale a 1 divisa per la base b elevata alla potenza di n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
La base 2 elevata alla potenza di meno 1/2 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
La base a / b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 divisa per la base a / b elevata alla potenza di n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 divisa per la base 2 elevata alla potenza di 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
Per esponenti con la stessa base, possiamo aggiungere gli esponenti:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Esempio:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Quando le basi sono diverse e gli esponenti di aeb sono gli stessi, possiamo prima moltiplicare aeb:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Esempio:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi moltiplicare:
a -n ⋅ b -m
Esempio:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Per esponenti con la stessa base, dobbiamo sottrarre gli esponenti:
a n / a m = a nm
Esempio:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Quando le basi sono diverse e gli esponenti di aeb sono gli stessi, possiamo prima dividere aeb:
a n / b n = ( a / b ) n
Esempio:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi dividere:
a n / b m
Esempio:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333
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