対数の公式とプロパティ

対数の公式とプロパティ:

 

ルール名 ルール
対数積の法則

log bx∙y)= log bx+ log by

対数商の法則

ログBX / Y)=ログBX-ログBY

対数べき乗則

ログBXがYを)= yが∙ログBのX

対数ベーススイッチルール

log bc)= 1 / log cb

対数ベース変更規則

log bx)= log cx / log cb

対数微分

fx)= log bx ⇒f 'x)= 1 /(x ln(b))

対数積分

ログBXDX = X∙(ログBX - 1 / LN(B )+ C

0の対数

log b(0)は未定義です

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty
1の対数

log b(1)= 0

ベースの対数

log bb)= 1

無限大の対数

lim log bx)= ∞、x →∞の場合

対数積の法則

xとyの乗算の対数は、xの対数とyの対数の合計です。

log bx∙y)= log bx+ log by

例えば:

log b(3 7)= log b(3)+ log b(7)

積の法則は、加算演算を使用した高速乗算計算に使用できます。

xにyを掛けた積は、log bx)とlog by)の合計の逆対数です。

x∙y = log -1(log bx+ log by))

対数商の法則

xとyの除算の対数は、xの対数とyの対数の差です。

ログBX / Y)=ログBX-ログBY

例えば:

ログB(3 / 7)=ログB(3)-ログB(7)

商の法則は、減算演算を使用した高速除算計算に使用できます。

xをyで割った商は、log bx)とlog by)の減算の逆対数です。

X / Y =ログ-1(ログBX-ログBY))

対数べき乗則

xの指数をyの累乗で累乗した対数は、xの対数のy倍です。

ログBXがYを)= yが∙ログBのX

例えば:

ログ・B(2 8)= 8 ログB(2)

べき乗則は、乗算演算を使用した高速指数計算に使用できます。

xの指数をyの累乗にすると、yとlog bx)の乗算の逆対数に等しくなります。

x y = log -1y∙ log bx))

対数ベーススイッチ

cの基数bの対数は、1をbの基数cの対数で割ったものです。

log bc)= 1 / log cb

例えば:

ログ2(8)= 1 /ログ8(2)

対数ベースの変更

xの基数bの対数は、xの基数cの対数をbの基数cの対数で割ったものです。

log bx)= log cx / log cb

0の対数

ゼロの基数bの対数は未定義です:

log b(0)は未定義です

0に近い限界はマイナス無限大です:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty

1の対数

1の基数bの対数はゼロです。

log b(1)= 0

例えば:

ログ2(1)= 0

ベースの対数

bの基数bの対数は次のとおりです。

log bb)= 1

例えば:

log 2(2)= 1

対数微分

いつ

fx)= log bx

次に、f(x)の導関数:

f 'x)= 1 /(x ln(b))

例えば:

いつ

fx)= log 2x

次に、f(x)の導関数:

f 'x)= 1 /(x ln(2))

対数積分

xの対数積分:

ログBXDX = X∙(ログBX - 1 / LN(B )+ C

例えば:

ログ2XDX = X∙(ログ2X - 1 / LN(2) )+ Cを

対数近似

ログ2X)≈ N +(X / 2 N - 1)

 

ゼロの対数►

 


も参照してください

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