Wat is de arccos van 3?

Wat is de arccosinus van 3?

arccos 3 =?

Echte arccos-functie

De arccosinus is de inverse cosinusfunctie.

Omdat de cosinusfunctie uitgangswaarden heeft van -1 tot 1,

de arccosine-functie heeft invoerwaarden van -1 tot 1.

Dus arccos x is niet gedefinieerd voor x = 3.

arccos 3 is niet gedefinieerd

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Van de formule van Euler

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Vermenigvuldig met e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

We krijgen een kwadratische vergelijking:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Aan beide zijden aanbrengen geeft de oplossing voor arccos (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i