Cum se calculează exponenții negativi.
Baza b ridicată la puterea de minus n este egală cu 1 împărțită la baza b ridicată la puterea lui n:
b -n = 1 / b n
Baza 2 ridicată la puterea de minus 3 este egală cu 1 împărțită la baza 2 ridicată la puterea de 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Baza b ridicată la puterea minus n / m este egală cu 1 împărțită la baza b ridicată la puterea n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Baza 2 ridicată la puterea de minus 1/2 este egală cu 1 împărțită la baza 2 ridicată la puterea de 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Baza a / b ridicată la puterea de minus n este egală cu 1 împărțită la baza a / b ridicată la puterea lui n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Baza 2 ridicată la puterea de minus 3 este egală cu 1 împărțită la baza 2 ridicată la puterea de 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Pentru exponenții cu aceeași bază, putem adăuga exponenții:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Exemplu:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125
Când bazele sunt diferite și exponenții lui a și b sunt aceiași, putem înmulți a și b mai întâi:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Exemplu:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Când bazele și exponenții sunt diferiți, trebuie să calculăm fiecare exponent și apoi să înmulțim:
a -n ⋅ b -m
Exemplu:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Pentru exponenții cu aceeași bază, ar trebui să scădem exponenții:
a n / a m = a nm
Exemplu:
2 6 /2 3 = 2 cu 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Când bazele sunt diferite și exponenții lui a și b sunt aceiași, putem împărți mai întâi a și b:
a n / b n = ( a / b ) n
Exemplu:
6 3 / cu 2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Când bazele și exponenții sunt diferiți, trebuie să calculăm fiecare exponent și apoi să împărțim:
a n / b m
Exemplu:
6 cu 2 /3 3 = 36/27 = 1.333