Care este arccosul lui 3?

Care este arccosina din 3?

arccos 3 =?

Funcție arccos reală

Arccosine este funcția inversă de cosinus.

Deoarece funcția cosinusului are valori de ieșire de la -1 la 1,

funcția arccosine are valori de intrare de la -1 la 1.

Deci arccos x este nedefinit pentru x = 3.

arccos 3 este nedefinit

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Din formula lui Euler

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Înmulțiți cu e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Obținem ecuația pătratică:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5.828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Aplicați ln pe ambele părți oferă soluția pentru arccos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0.171573) / i