Vad är arccos av 3?

Vad är arkkosin av 3?

arccos 3 =?

Verklig arccos-funktion

Arccosine är den inversa cosinusfunktionen.

Eftersom cosinusfunktionen har utgångsvärden från -1 till 1,

arccosine-funktionen har inmatningsvärden från -1 till 1.

Så arccos x är odefinierad för x = 3.

arccos 3 är odefinierad

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Från Eulers formel

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Multiplicera med e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Vi får kvadratisk ekvation:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Applicera ln på båda sidor ger lösningen för arccos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i