Arccos ของ 3 คืออะไร?

Arccosine ของ 3 คืออะไร?

arccos 3 =?

ฟังก์ชั่น arccos จริง

arccosine คือฟังก์ชันโคไซน์ผกผัน

เนื่องจากฟังก์ชันโคไซน์มีค่าเอาต์พุตตั้งแต่ -1 ถึง 1

ฟังก์ชัน arccosine มีค่าอินพุตตั้งแต่ -1 ถึง 1

ดังนั้น arccos x จึงไม่ได้กำหนดไว้สำหรับ x = 3

arccos 3 ไม่ได้กำหนด

x = arccos (3)

cos ( x ) = คอส (arccos (3))

cos ( x ) = 3

จากสูตรของออยเลอร์

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

คูณด้วยe ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

เราได้สมการกำลังสอง:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ±√ 32 ) / 2

y ₁ = 5.828427 = จ^ix

y ₂ = 0.171573 = จ^ix

ใช้ ln ทั้งสองด้านเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ arccos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0.171573) / i