小數指數

如何求解分數指數。

簡化分數指數
用指數簡化分數
負分數指數
乘分數分數
除分數指數
添加分數指數
減去分數指數

簡化分數指數

提高到n / m的冪的基數b等於：

b ^{N / M} =（^米√ b）^ñ =^米√（B ^Ñ）

例：

升至3/2的冪的基數2等於1除以3的冪的基數2：

2 ^3/2 = ²√（2 ³）= 2.828

用指數簡化分數

帶指數的分數：

（a / b）ⁿ = a ⁿ / b ⁿ

例：

（4/3）³ = 4 ³ /3 ³ =27分之64= 2.37

負分數指數

升高到負n / m的冪的基數b等於1除以升高到n / m的冪的基數b：

b ^{-n /米}= 1 / b ^{N / M} = 1 / （^米√ b）^ñ

例：

升高到負1/2的冪的基數2等於1除以升高到1/2的冪的基數2：

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071

具有負指數的分數

升高到負n的冪的基數a / b等於1除以升高到n的冪的基數a / b：

（一/ b）^{- ñ} = 1 /（一個/ b）^ñ = 1 /（一個^ñ / b ^Ñ）= b ^ñ /一個^Ñ

例：

底數2乘以3的冪等於1除以底數2乘以3的冪：

（2/3）^-2 = 1 /（2/3）² = 1 /（2 ² /3 ²）= 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

乘分數分數

將分數指數與相同的分數指數相乘：

一^{N / M} ⋅ b ^{N / M} =（一個⋅ b）^{N / M}

例：

2 ^3/2 ⋅3 ^3/2 =（2⋅3）^3/2= 6 ^3/2= √（6 ³）= √ 216 = 14.7

用相同的底數乘以分數指數：

一^{N / M} ⋅一個^{ķ/ J} =一個^{^（}^{^{N / M）}}^{^{^+（K}}^{^{^{/ J）}}}

例：

2 ^3/ 2⋅2 ^4/3 = 2 ^{^{（3/2）⁺^（4/3）}} = 7.127

用不同的指數和分數乘以分數指數：

一^{N / M} ⋅ b ^{K /Ĵ}

例：

2 ^3/2 ⋅3 ^4/3 = √（2 ³）⋅ ³√（3 ⁴）= 2.828⋅4.327 = 12.237

將分數與指數相乘

將分數乘以相同的分數底數的分數：

（A / B）^ñ ⋅（A / b）^米=（A / B）^{n + m個}

例：

（4/3）³ ⋅（4/3）² =（4/3）^{3 + 2} =（4/3）⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4.214

將分數與相同指數的分數相乘：

（A / B）^ñ ⋅（C / d）^ñ =（（A / B）⋅（C / d））^ñ

例：

（4/3）³ ⋅（3/5）³ =（（4/3）⋅（3/5））³ =（4/5）³ = 0.8 ³ =0.8⋅0.8⋅0.8= 0.512

將具有不同基數和指數的指數乘以分數：

（A / B）^ñ ⋅（C / d）^米

例：

（4/3）³ ⋅（1/2）² = 2.37 / 0.25 = 9.481

除分數指數

用相同的分數指數除以分數指數：

a ^{n / m} / b ^{n / m} =（a / b）^{n / m}

例：

3 ^3/2 / 2 ^3/2 =（3/2）^3/2 = 1.5 ^3/2 = √（1.5 ³）= √ 3.375 = 1.837

除以相同底數的分數指數：

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{^（}^{^{n / m）}}^{^{^-}}^{^{^（k}}^{^{^{/ j）}}}

例：

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{^{（3/2）^-（4/3）}} = 2 ^{^（1/6）} = ⁶√ 2 = 1.122

用不同的指數和分數劃分分數指數：

a ^{n / m} / b ^{k / j}

例：

2 ^3/2 / 3 ^4/3 = √（2 ³）/ ³√（3 ⁴）= 2.828 / 4.327 = 0.654

用指數除分數

用分數相同的分數基除分數：

（a / b）ⁿ /（a / b）^m =（a / b）^nm

例：

（4/3）³ /（4/3）² =（4/3）^3-2 =（4/3）¹ = 4/3 = 1.333

用相同指數的指數除以分數：

（a / b）ⁿ /（c / d）ⁿ =（（a / b）/（c / d））ⁿ =（（（a⋅d/b⋅c））ⁿ

例：

（4/3）³ /（3/5）³ =（（4/3）/（3/5））³ =（（（4⋅5）/（3⋅3））³ =（20/9）³ = 10.97

用具有不同基數和指數的指數劃分分數：

（a / b）ⁿ /（c / d）^米

例：

（4/3）³ /（1/2）² = 2.37 / 0.25 = 9.481

添加分數指數

通過先提高每個指數，然後添加以下內容來添加分數指數：

a ^{n / m} + b ^{k / j}

例：

3 ^3/2 + 2 ^5/2 =√（3 ³）+√（2 ⁵）=√（27）+√（32）= 5.196 + 5.657 = 10.853

添加相同的底數b和指數n / m：

b ^{n / m} + b ^{n / m} = 2 b ^{n / m}

例：

4 ^2/3 + 4 ^2/3 =2⋅4 ^2/3 = 2⋅ ³ √（4 ²）= 5.04

減去分數指數

減去分數指數的方法是先提高每個指數，然後減去：

a ^{n / m} - b ^{k / j}

例：

3 ^3/2 - 2 ^5/2 =√（3 ³） - √（2 ⁵）=√（27） - √（32）= 5.196 - 5.657 = -0.488

減去相同的底數b和指數n / m：

3 b ^{n / m} - b ^{n / m} = 2 b ^{n / m}

例：

3⋅4 ^2/3 - 4 ^2/3 =2⋅4 ^2/3 = 2⋅ ³ √（4 ²）= 5.04