Κανονική κατανομή

Η κανονική κατανομή είναι μια συνεχής κατανομή πιθανότητας. Ονομάζεται επίσης Gaussian διανομή.

Η συνάρτηση κανονικής πυκνότητας κατανομής f (z) ονομάζεται καμπύλη καμπάνας επειδή έχει το σχήμα που μοιάζει με καμπάνα.

Ο τυπικός πίνακας κανονικής διανομής χρησιμοποιείται για την εύρεση της περιοχής κάτω από τη συνάρτηση f ( z ) προκειμένου να βρεθεί η πιθανότητα ενός καθορισμένου εύρους κατανομής.

• Λειτουργία κανονικής κατανομής
• Τυπική συνάρτηση κανονικής κατανομής
• Τυπικός πίνακας κανονικής διανομής

Λειτουργία κανονικής κατανομής

Όταν η τυχαία μεταβλητή X έχει κανονική κατανομή,

Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και η αθροιστική συνάρτηση κατανομής της κανονικής κατανομής:

 

Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf)

Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται από:

Το Χ είναι η τυχαία μεταβλητή.

μ είναι η μέση τιμή.

σ είναι η τιμή τυπικής απόκλισης (std).

e = 2.7182818 ... σταθερά.

π = 3.1415926 ... σταθερά.

 

Λειτουργία αθροιστικής διανομής

Η συνάρτηση αθροιστικής διανομής δίνεται από:

Το Χ είναι η τυχαία μεταβλητή.

μ είναι η μέση τιμή.

σ είναι η τιμή τυπικής απόκλισης (std).

e = 2.7182818 ... σταθερά.

π = 3.1415926 ... σταθερά.

Τυπική συνήθης λειτουργία διανομής

Πότε

Στη συνέχεια, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και η αθροιστική συνάρτηση κατανομής της τυπικής κανονικής κατανομής:

Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Λειτουργία αθροιστικής διανομής

Τυπικός πίνακας κανονικής διανομής

ζ	Φ ( ζ )	φ ( ζ )
0,00	0,5000	0.3989
0,01	0,5040	0.3989
0,02	0,5080	0.3989
0,03	0,5120	0.3988
0,04	0,5160	0.3986
0,05	0,5199	0.3984
0,06	0,5239	0.3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0.3973
0.10	0,5398	0,3970
0.11	0,5438	0.3965
0.12	0,5478	0.3961
0.13	0,5517	0.3956
0.14	0,5557	0.3951
0.15	0,5596	0,3945
0.16	0,5636	0.3939
0.17	0,5675	0.3932
0.18	0,5714	0.3925
0.19	0,5753	0.3918
0.20	0,5793	0.3910
0.21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0.3894
0.23	0,5910	0.3885
0.24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0.26	0,6026	0,3857
0,27	0,6064	0.3847
0,28	0,6103	0.3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0.3814
0.31	0,6217	0,3802
0.32	0,6255	0,3790
0.33	0,6293	0.3778
0.34	0,6331	0.3765
0.35	0,6368	0,3752
0.36	0,6406	0.3739
0.37	0,6443	0.3725
0.38	0,6480	0.3712
0.39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0.3683
0,41	0,6591	0.3668
0,42	0,6628	0.3653
0,43	0,6664	0.3637
0,44	0,6700	0.3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0.3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0.3538
0,50	0,6915	0.3521
0,51	0,6950	0.3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0,7019	0.3467
0,54	0,7054	0.3448
0,55	0,7088	0.3429
0,56	0,7123	0.3410
0,57	0,7157	0.3391
0,58	0,7190	0.3372
0,59	0.7224	0.3352
0,60	0,7257	0.3332
0,61	0,7291	0.3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0.3271
0,64	0,7389	0.3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0.3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0.3166
0,69	0,7549	0.3144
0,70	0,7580	0.3123
0,71	0,7611	0.3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0.3011
0,76	0,7764	0.2989
0,77	0.7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0,7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0.8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0,2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0,8389	0,2444
1.00	0.8413	0,2420
1.01	0,8438	0,2396
1.02	0,8461	0,2371
1.03	0,8485	0,2347
1.04	0,8508	0,2323
1.05	0,8531	0,2299
1.06	0,8554	0,2275
1.07	0,8577	0,2251
1.08	0,8599	0,2227
1.09	0,8621	0.2203
1.10	0,8643	0,2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0.2083
1.15	0,8749	0.2059
1.16	0,8770	0.2036
1.17	0,8790	0.2012
1.18	0,8810	0.1989
1.19	0,8830	0.1965
1.20	0,8849	0.1942
1.21	0,8869	0.1919
1.22	0,8888	0.1895
1.23	0,8907	0.1872
1.24	0,8925	0.1849
1.25	0,8944	0.1826
1.26	0.8962	0.1804
1.27	0,8980	0.1781
1.28	0,8997	0.1758
1.29	0,9015	0.1736
1.30	0,9032	0.1714
1.31	0,9049	0.1691
1.32	0,9066	0.1669
1.33	0,9082	0.1647
1.34	0,9099	0.1626
1.35	0,9115	0.1604
1.36	0,9131	0.1582
1.37	0,9147	0.1561
1.38	0,9162	0.1539
1.39	0,9177	0.1518
1.40	0,9192	0.1497
1.41	0,9207	0.1476
1.42	0,9222	0.1456
1.43	0,9236	0.1435
1.44	0,9251	0.1415
1.45	0,9265	0.1394
1.46	0,9279	0.1374
1.47	0,9292	0.1354
1.48	0,9306	0.1334
1.49	0,9319	0.1315
1.50	0,9332	0.1295
1.51	0,9345	0.1276
1.52	0,9357	0.1257
1.53	0,9370	0.1238
1.54	0,9382	0.1219
1.55	0,9394	0.1200
1.56	0,9406	0.1182
1.57	0,9418	0.1163
1.58	0,9429	0.1145
1.59	0,9441	0.1127
1.60	0,9452	0.1109
1.61	0,9463	0.1092
1.62	0,9474	0.1074
1.63	0,9484	0.1057
1.64	0,9495	0.1040
1.65	0,9505	0.1023
1.66	0,9515	0.1006
1.67	0,9525	0,0989
1.68	0,9535	0,0973
1.69	0,9545	0,0957
1.70	0,9554	0,0940
1.71	0,9564	0,0925
1.72	0,9573	0,0909
1.73	0,9582	0,0893
1.74	0,9591	0,0878
1.75	0,9599	0,0863
1.76	0,9608	0,0848
1.77	0,9616	0,0833
1.78	0,9625	0,0818
1.79	0,9633	0,0804
1.80	0,9641	0,0790
1.81	0,9649	0,0775
1.82	0,9656	0,0761
1.83	0,9664	0,0748
1.84	0,9671	0,0734
1.85	0,9678	0,0721
1.86	0,9686	0,0707
1.87	0,9693	0,0694
1.88	0,9699	0,0681
1.89	0,9706	0,0669
1.90	0,9713	0,0656
1.91	0,9719	0,0644
1.92	0,9726	0,0632
1.93	0,9732	0,0620
1.94	0,9738	0,0608
1.95	0,9744	0,0596
1.96	0,9750	0,0584
1.97	0,9756	0,0573
1.98	0,9761	0,0562
1.99	0,9767	0,0551
2.00	0,9772	0,0540
2.01	0,9778	0,0529
2.02	0,9783	0,0519
2.03	0,9788	0,0508
2.04	0,9793	0,0498
2.05	0,9798	0,0488
2.06	0,9803	0,0478
2.07	0,9808	0,0468
2.08	0,9812	0,0459
2.09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0.9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2.30	0.9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2.36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2.41	0,9920	0,0219
2.42	0,9922	0,0213
2.43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2.45	0,9929	0,0198
2.46	0,9931	0,0194
2.47	0,9932	0,0189
2.48	0,9934	0,0184
2.49	0,9936	0,0180
2.50	0,9938	0,0175
2.51	0,9940	0,0171
2.52	0,9941	0,0167
2.53	0,9943	0,0163
2.54	0,9945	0,0158
2.55	0,9946	0,0154
2.56	0,9948	0,0151
2.57	0,9949	0,0147
2.58	0,9951	0,0143
2.59	0,9952	0,0139
2.60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2.63	0,9957	0,0126
2.64	0,9959	0,0122
2.65	0,9960	0,0119
2.66	0,9961	0,0116
2.67	0,9962	0,0113
2.68	0,9963	0,0110
2.69	0,9964	0,0107
2.70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2.72	0,9967	0,0099
2.73	0,9968	0,0096
2.74	0,9969	0,0093
2.75	0,9970	0,0091
2.76	0,9971	0,0088
2.77	0,9972	0,0086
2.78	0,9973	0,0084
2.79	0,9974	0,0081
2.80	0,9974	0,0079
2.81	0,9975	0,0077
2.82	0,9976	0,0075
2.83	0,9977	0,0073
2.84	0,9977	0,0071
2.85	0,9978	0,0069
2.86	0,9979	0,0067
2.87	0,9979	0,0065
2.88	0,9980	0,0063
2.89	0,9981	0,0061
2.90	0,9981	0,0060
2.91	0,9982	0,0058
2.92	0,9982	0,0056
2.93	0,9983	0,0055
2.94	0,9984	0,0053
2.95	0,9984	0,0051
2.96	0,9985	0,0050
2.97	0,9985	0,0048
2.98	0,9986	0,0047
2.99	0,9986	0,0046
3.00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3.30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3.40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3.45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3.50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3.55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3.57	0,9998	0,0007
3.58	0,9998	0,0007
3.59	0,9998	0,0006
3.60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3.62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3.64	0,9999	0,0005
3.65	0,9999	0,0005
3.66	0,9999	0,0005
3.67	0,9999	0,0005
3.68	0,9999	0,0005
3.69	0,9999	0,0004
3.70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3.72	0,9999	0,0004
3.73	0,9999	0,0004
3.74	0,9999	0,0004
3.75	0,9999	0,0004
3.76	0,9999	0,0003
3.77	0,9999	0,0003
3.78	0,9999	0,0003
3.79	0,9999	0,0003
3.80	0,9999	0,0003
3.81	0,9999	0,0003
3.82	0,9999	0,0003
3.83	0,9999	0,0003
3.84	0,9999	0,0003
3.85	0,9999	0,0002
3.86	0,9999	0,0002
3.87	0,9999	0,0002
3.88	0,9999	0,0002
3.89	0,9999	0,0002
3.90	1.0000	0,0002
3.91	1.0000	0,0002
3.92	1.0000	0,0002
3.93	1.0000	0,0002
3.94	1.0000	0,0002
3.95	1.0000	0,0002
3.96	1.0000	0,0002
3.97	1.0000	0,0002
3.98	1.0000	0,0001
3.99	1.0000	0,0001

 

Τυπικό γράφημα κανονικής κατανομής (πάνω από το μηδέν)

 

 

 

---

Δείτε επίσης

• Κατανομή πιθανότητας
• Στατιστικά σύμβολα
• Κανονική διανομή - Wikipedia