Τυπική απόκλιση

Στην πιθανότητα και στα στατιστικά στοιχεία, η τυπική απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η μέση απόσταση μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μέση τιμή.

Αντιπροσωπεύει τον τρόπο κατανομής της τυχαίας μεταβλητής κοντά στη μέση τιμή. Η μικρή τυπική απόκλιση δείχνει ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται κοντά στη μέση τιμή. Η μεγάλη τυπική απόκλιση δείχνει ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται πολύ μακριά από τη μέση τιμή.

Τύπος τυπικής απόκλισης

Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης της τυχαίας μεταβλητής X, με μέση τιμή μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Από τον ορισμό της τυπικής απόκλισης μπορούμε να πάρουμε

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Τυπική απόκλιση συνεχούς τυχαίας μεταβλητής

Για συνεχή τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή μ και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

ή

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ αριστερά [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ δεξιά] - \ mu ^ 2}

Τυπική απόκλιση διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Για διακριτή τυχαία μεταβλητή X με μέση τιμή μ και συνάρτηση μάζας πιθανότητας P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

ή

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ αριστερά [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ δεξιά] - \ mu ^ 2}

 

Κατανομή πιθανότητας ►

 

Δείτε επίσης

Advertising

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ