Ruutvõrrand

Ruutvõrrand on teise astme polünoom 3 koefitsiendiga - a , b , c .

Ruutvõrrandi annab:

kirves 2 + bx + c = 0

Ruutvõrrandi lahendi annavad 2 arvu x 1 ja x 2 .

Ruutvõrrandi saame muuta järgmiseks:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Ruutvormel

Ruutvõrrandi lahendi annab ruutvalem:

 

 

Ruutjuure sees olevat väljendit nimetatakse eristavaks ja tähistatakse Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Ruutvalem diskrimineeriva tähisega:

See väljend on oluline, kuna see võib meile lahenduse kohta öelda:

  • Kui Δ/ 0, on 2 tegelikku juurt x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) ja x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Kui Δ = 0, on üks juur x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Kui Δ <0, pole tegelikke juuri, on 2 keerukat juurt:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) ja x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Probleem nr 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

lahendus:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5-1) / 6 = -6/6 = -1

Probleem nr 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

lahendus:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2–4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36–36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Probleem nr 3

x 2 +2 x +5 = 0

lahendus:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2

Reaalseid lahendusi pole. Väärtused on kompleksarvud:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Ruutfunktsioonide graafik

Ruutfunktsioon on teist järku polünoomfunktsioon:

f ( x ) = telg 2 + bx + c

 

Ruutvõrrandi lahendid on ruutfunktsiooni juured, mis on ruutfunktsioonigraafi ristumiskohad x-teljega, kui

f ( x ) = 0

 

Kui graafikul on x-teljega 2 lõikepunkti, on ruutvõrrandile kaks lahendit.

Kui graafiku x-teljega lõikepunkt on 1, on ruutvõrrandile 1 lahendus.

Kui graafi x-teljega lõikepunkte pole, saame mitte reaalsed lahendused (või 2 komplekslahendust).

 


Vaata ka

Advertising

ALGEBRA
KIIRED TABELID