Équation quadratique

L'équation quadratique est un polynôme du second ordre avec 3 coefficients - a , b , c .

L'équation quadratique est donnée par:

hache 2 + bx + c = 0

La solution de l'équation quadratique est donnée par 2 nombres x 1 et x 2 .

Nous pouvons changer l'équation quadratique sous la forme de:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Formule quadratique

La solution de l'équation quadratique est donnée par la formule quadratique:

 

 

L'expression à l'intérieur de la racine carrée est appelée discriminante et est notée Δ:

Δ = b deux - quatre ac

La formule quadratique avec notation discriminante:

Cette expression est importante car elle peut nous renseigner sur la solution:

  • Lorsque Δ/ 0, il y a 2 racines réelles x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) et x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Lorsque Δ = 0, il y a une racine x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Lorsque Δ <0, il n'y a pas de racines réelles, il y a 2 racines complexes:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) et x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Problème n ° 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

Solution:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problème n ° 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

Solution:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problème n ° 3

x 2 +2 x +5 = 0

Solution:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Il n'y a pas de vraies solutions. Les valeurs sont des nombres complexes:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Graphique de fonction quadratique

La fonction quadratique est une fonction polynomiale du second ordre:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Les solutions de l'équation quadratique sont les racines de la fonction quadratique, qui sont les points d'intersection du graphe de fonction quadratique avec l'axe des x, lorsque

f ( x ) = 0

 

Lorsqu'il y a 2 points d'intersection du graphique avec l'axe des x, il y a 2 solutions à l'équation quadratique.

Lorsqu'il y a 1 point d'intersection du graphique avec l'axe des x, il y a 1 solution à l'équation quadratique.

Lorsqu'il n'y a pas de points d'intersection du graphe avec l'axe des x, nous n'obtenons pas de vraies solutions (ou 2 solutions complexes).

 


Voir également

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TABLES RAPIDES