Quel est l'arc de 3?

Quel est l'arc cosinus de 3?

arccos 3 =?

Fonction arccos réelle

L'arc cosinus est la fonction cosinus inverse.

Puisque la fonction cosinus a des valeurs de sortie de -1 à 1,

la fonction arccosine a des valeurs d'entrée de -1 à 1.

Donc arccos x n'est pas défini pour x = 3.

arccos 3 n'est pas défini

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

De la formule d'Euler

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Multiplier par e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Nous obtenons l'équation quadratique:

y ² - six y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Appliquer ln des deux côtés donne la solution pour arccos (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i