વ્યુત્પન્ન નિયમો

વ્યુત્પન્ન નિયમો અને કાયદા. કાર્યો કોષ્ટકના વ્યુત્પત્તિઓ.

વ્યુત્પન્ન વ્યાખ્યા

ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન એ બિંદુઓ x + Δx અને x સાથે valuex, જ્યારે Δx અનંતરૂપે નાના હોય ત્યારે ફંક્શન મૂલ્ય એફ (એક્સ) ના તફાવતનું ગુણોત્તર છે. ડેરિવેટિવ એ બિંદુ x પર સ્પર્શ વાક્યનું કાર્ય opeાળ અથવા opeાળ છે.

 

f '(x) = \ લિમ _ {\ ડેલ્ટા x \ થી 0} \ frac {f (x + \ ડેલ્ટા x) -f (x)} {\ ડેલ્ટા x}

બીજું વ્યુત્પન્ન

બીજું ડેરિવેટિવ આ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

અથવા ફક્ત પ્રથમ વ્યુત્પન્ન પ્રાપ્ત કરો:

f '' (x) = (f '(x))'

નવમી વ્યુત્પન્ન

મી વ્યુત્પન્ન f (x) એ વખત બન્યું દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

મી વ્યુત્પન્ન છે (N-1) વ્યુત્પન્ન વ્યુત્પન્ન માટે સમાન:

f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] '

ઉદાહરણ:

નું ચોથું વ્યુત્પન્ન શોધો

f ( x ) = 2 x 5

f (4) ( x ) = [2 x 5 ] '' '' = [10 x 4 ] '' '= [40 x 3 ]' '= [120 x 2 ]' = 240 x

ફંક્શનના ગ્રાફ પર વ્યુત્પન્ન

ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન કરનાર એ સ્પર્શીય રેખાની .ાળ છે.

વ્યુત્પન્ન નિયમો

વ્યુત્પન્ન રકમનો નિયમ

( એએફ ( એક્સ ) + BG ( એક્સ )) '= એએફ' ( એક્સ ) + BG ' ( એક્સ )

વ્યુત્પન્ન ઉત્પાદનનો નિયમ

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

વ્યુત્પન્ન ગુણાંક નિયમ \ ડાબી (\ frac {f (x)} {g (x)} \ અધિકાર) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( x)}
વ્યુત્પન્ન સાંકળ નિયમ

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

વ્યુત્પન્ન રકમનો નિયમ

જ્યારે અને બી સ્થિર હોય છે.

( એએફ ( એક્સ ) + BG ( એક્સ )) '= એએફ' ( એક્સ ) + BG ' ( એક્સ )

ઉદાહરણ:

નું વ્યુત્પન્ન શોધો:

3 x 2 + 4 x.

સરવાળો નિયમ મુજબ:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x 2 + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

વ્યુત્પન્ન ઉત્પાદનનો નિયમ

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

વ્યુત્પન્ન ગુણાંક નિયમ

\ ડાબી (\ frac {f (x)} {g (x)} \ અધિકાર) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( x)}

વ્યુત્પન્ન સાંકળ નિયમ

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

આ નિયમ લેગ્રેંજની નોંધ સાથે વધુ સારી રીતે સમજી શકાય છે:

rac frac {df} {dx} = \ frac {df} g dg} d cdot \ frac {dg} {dx}

કાર્ય રેખીય આશરે

નાના Δx માટે, આપણે f (x 0 + Δx) ની નજીકનો વિચાર કરી શકીએ છીએ, જ્યારે આપણે f (x 0 ) અને f '(x 0 ) ને જાણીએ છીએ :

f ( x 0 + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f '( x 0 ) ⋅Δ x

કાર્યો કોષ્ટકના વ્યુત્પત્તિઓ

કાર્ય નામ કાર્ય વ્યુત્પન્ન

f ( x )

f '( x )
સતત

કોન્સ્ટ

0

રેખીય

x

1

પાવર

x

કુહાડી એ- 1

ઘાતાંકીય

e x

e x

ઘાતાંકીય

એક એક્સ

a x ln a

કુદરતી લોગરીધમ

એલએન ( એક્સ )

લોગરીધમ

લોગ બી ( એક્સ )

સાઇન

sin x

કોસ એક્સ

કોઝિન

કોસ એક્સ

-સિન એક્સ

ટેન્જેન્ટ

ટેન એક્સ

આર્ક્સિન

આર્ક્સિન એક્સ

આર્કોઝિન

આર્કોકોસ એક્સ

આર્કટેન્જેન્ટ

આર્કટન x

હાયપરબોલિક સાઇન

સિન્હ એક્સ

કોશ એક્સ

હાયપરબોલિક કોસાઇન

કોશ એક્સ

સિન્હ એક્સ

હાયપરબોલિક સ્પર્શ

તન્હ એક્સ

Inંધી હાયપરબોલિક સાઇન

sinh -1 x

વ્યસ્ત હાયપરબોલિક કોસાઇન

કોશ -1 x

Verseંધી હાયપરબોલિક સ્પર્શ

તન્હ -1 x

વ્યુત્પન્ન ઉદાહરણો

ઉદાહરણ # 1

f ( x ) = x 3 +5 x 2 + x +8

f ' ( x ) = 3 x 2 + 2⋅5 x + 1 + 0 = 3 x 2 +10 x +1

ઉદાહરણ # 2

f ( x ) = sin (3 x 2 )

સાંકળ નિયમ લાગુ કરતી વખતે:

f ' ( x ) = કોસ (3 x 2 ) ⋅ [3 x 2 ]' = કોસ (3 x 2 ) ⋅ 6 x

બીજી વ્યુત્પન્ન કસોટી

જ્યારે ફંકશનનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન બિંદુ x 0 પર શૂન્ય છે .

f '( x 0 ) = 0

પછી બિંદુ x 0 , f '' (x 0 ) પરનું બીજું વ્યુત્પન્ન , તે બિંદુનો પ્રકાર સૂચવી શકે છે:

 

f '' ( x 0 )/ 0

સ્થાનિક લઘુત્તમ

f '' ( x 0 ) <0

સ્થાનિક મહત્તમ

f '' ( x 0 ) = 0

અનિશ્ચિત

 


આ પણ જુઓ

Advertising

કેલ્ક્યુલસ
ઝડપી ટેબલ્સ