લેપલેસ ટ્રાન્સફોર્મ

લapપ્લેસ શૂન્યથી અનંતમાં સંકલન દ્વારા ટાઇમ ડોમેન ફંક્શનને એસ-ડોમેન ફંક્શનમાં રૂપાંતરિત કરે છે

સમય ડોમેન ફંક્શનનું, ઇ ^-st દ્વારા ગુણાકાર .

લેપલેસ ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ વિભેદક સમીકરણો અને ઇન્ટિગ્રેલ્સ માટે ઝડપથી ઉકેલો શોધવા માટે થાય છે.

સમય ડોમેનમાં વ્યુત્પત્તિ એસ-ડોમેનમાંના ગુણાકારમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

સમય ડોમેનમાં એકીકરણ s દ્વારા ડોમેન દ્વારા વિભાજનમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

લેપલેસ ટ્રાન્સફોર્મ ફંક્શન

લ apપ્લેસ ટ્રાન્સફોર્મ એલ {} ઓપરેટર સાથે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે :

$F (s) = \ mathcal {L} \ ડાબી બાજુ \ {f (t) \ અધિકાર \} = \ અંત_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- st} f (t) dt$

Inંધી લapપ્લેસ ટ્રાન્સફોર્મની સીધી ગણતરી કરી શકાય છે.

સામાન્ય રીતે પરિવર્તન કોષ્ટકમાંથી verseંધી પરિવર્તન આપવામાં આવે છે.

કાર્ય નામ	સમય ડોમેન કાર્ય	લેપલેસ રૂપાંતર
કાર્ય નામ	એફ ( ટી )	F ( s ) = L { f ( t )
સતત	1	$rac frac {1} {s}$
રેખીય	ટી	$rac frac {1} {s ^ 2}$
પાવર	ટી ^એન	$rac frac {n!} {s ^ {n + 1}$
પાવર	ટી ^એ	Γ ( a +1) ⋅ s ^{- ( a +1)}
ઘાતક	ઇ ^અંતે	$rac frac {1} {sa}$
સાઇન	પાપ પર	$rac frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
કોઝિન	કોસ પર	$rac frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
હાયપરબોલિક સાઇન	sinh અંતે	$rac frac {a} {s ^ 2-a ^ 2}$
હાયપરબોલિક કોસાઇન	અંતે કોશ	$rac frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
સાઇન વધતી	ટી પાપ પર	$rac frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2$
વધતી કોસિન	ટી કોસ પર	$rac frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2$
ક્ષીણ સાઇન	e ^-at પાપ ωt	$rac ફ્રેક {\ ઓમેગા} {\ ડાબી બાજુ (ઓ + એ \ જમણું) ^ 2 + \ ઓમેગા ^ 2}$
ક્ષીણ થઈ રહેલા કોસાઇન	e ^-at કોસ ωt	$rac frac {s + a} {\ ડાબે (s + a \ અધિકાર) ^ 2 + \ ઓમેગા ^ 2}$
ડેલ્ટા ફંક્શન	t ( ટી )	1
વિલંબિત ડેલ્ટા	ta ( તા )	e ^-as

મિલકત નામ	સમય ડોમેન કાર્ય	લેપલેસ રૂપાંતર	ટિપ્પણી
	એફ ( ટી )	F ( ઓ )
રેખીયતા	એએફ ( T ) + BG ( T )	એએફ ( ઓ ) + બીજી ( ઓ )	એ , બી સ્થિર છે
સ્કેલ ફેરફાર	એફ ( અંતે )	$rac frac {1} {a} F \ ડાબી (\ frac {s} {a} \ અધિકાર)$	a / 0
પાળી	e ^-at f ( t )	F ( s + a )
વિલંબ	એફ ( તા )	ઈ ^{- કારણ કે} એફ ( ઓ )
વ્યુત્પત્તિ	$rac frac {df (t) {{dt$	એસએફ ( ઓ ) - એફ (0)
N-th વ્યુત્પન્ન	$rac frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	s ⁿ f ( s ) - s ^{n -1}f (0) - s ^{n -2}f '(0) -...- f ^{( n -1)} (0)
પાવર	ટી ^એન એફ ( ટી )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (s)} {ds ^ n}$
એકીકરણ	$\ પૂર્ણાંક {0} ^ {t} f (x) ડીએક્સ$	$rac frac {1} {s} F (s)$
પારસ્પરિક	$rac frac {1} {t} f (t)$	$\ અંત_ {s {^ {\ infty. F (x) dx$
કન્વોલ્યુશન	f ( t ) * g ( t )	એફ ( ઓ ) ⋅ જી ( ઓ )	* કન્વોલ્યુશન operatorપરેટર છે
સામયિક કાર્ય	f ( t ) = f ( t + T )	$rac frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$