Logaritamska pravila i svojstva
Logaritamska pravila i svojstva:
| Naziv pravila | Pravilo |
|---|---|
Pravilo logaritamskog proizvoda |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Pravilo količnika logaritma |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Pravilo snage logaritma |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritamsko pravilo osnovne sklopke |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Pravilo promjene baze logaritma |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Izvedenica logaritma |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral logaritma |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritam 0 |
log b (0) nije definiran |
 |
|
Logaritam 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritam baze |
log b ( b ) = 1 |
Logaritam beskonačnosti |
lim log b ( x ) = ∞, kada je x → ∞ |
Pravilo logaritamskog proizvoda
Logaritam množenja x i y zbroj je logaritma x i logaritma y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Na primjer:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Pravilo proizvoda može se koristiti za brzo izračunavanje množenja pomoću operacije zbrajanja.
Umnožak x pomnožen s y obrnuti je logaritam zbroja log b ( x ) i log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Pravilo količnika logaritma
Logaritam dijeljenja x i y je razlika logaritma x i logaritma y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Na primjer:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Pravilo količnika može se koristiti za brzo izračunavanje dijeljenja pomoću operacije oduzimanja.
Kvocijent x podijeljen s y obrnuti je logaritam oduzimanja log b ( x ) i log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Pravilo snage logaritma
Logaritam eksponenta x podignutog u potenciju y, y je puta logaritam x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Na primjer:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Pravilo snage može se koristiti za brzo izračunavanje eksponenta pomoću operacije množenja.
Eksponent x podignut u potenciju y jednak je inverznom logaritmu množenja y i log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritamska osnovna sklopka
Logaritam baze b c je 1 podijeljen s logaritmom baze c b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Na primjer:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Promjena baze logaritma
Logaritam baze b za x je logaritam baze c za x podijeljen s logaritmom baze c iz b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritam 0
Logaritam baze n nula je nedefiniran:
log b (0) nije definiran
Ograničenje blizu 0 je minus beskonačnost:
Logaritam 1
Logaritam baze b jedan je nula:
log b (1) = 0
Na primjer:
log 2 (1) = 0
Logaritam baze
Logaritam baze b je jedan:
log b ( b ) = 1
Na primjer:
log 2 (2) = 1
Izvod logaritma
Kada
f ( x ) = log b ( x )
Tada je izvod f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Na primjer:
Kada
f ( x ) = log 2 ( x )
Tada je izvod f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Integralni logaritam
Integral logaritma x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Na primjer:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Približavanje logaritma
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Vidi također
- Logaritamski kalkulator
- Što je logaritam?
- log (x) graf
- Kalkulator prirodnog logaritma
- Prirodni logaritam
- e konstanta
- Decibel (dB)