Hogyan lehet megoldani a töredékes kitevőket.
Az n / m teljesítményére emelt b alap egyenlő:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Példa:
A 3/2 teljesítményére emelt 2 alap egyenlő 1-gyel osztva a 3 erejére emelt 2 alapjal:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2,828
Törtek kitevővel:
( a / b ) n = a n / b n
Példa:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37
A mínusz n / m hatványra emelt b alap 1 megegyezik az 1 osztva az n / m hatványára emelt b alappal:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Példa:
A mínusz 1/2 hatványára emelt 2 alap egyenlő 1-vel osztva az 1/2 hatványára emelt 2 talppal:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
A mínusz n hatványára emelt a / b bázis egyenlő 1-gyel elosztva az n hatványára emelt a / b bázissal:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Példa:
A mínusz 3 erejéig emelt 2 alap egyenlő 1-gyel, elosztva a 3-as hatványra emelt 2 talppal:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
A tört tört kitevők szorzata ugyanazon tört tört kitevővel:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
Példa:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Az azonos bázisú tört kitevők szorzása:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
Példa:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127
A különböző kitevőkkel és törtekkel rendelkező tört kitevők szorzása:
a n / m ⋅ b k / j
Példa:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237
A frakciók szorzata az azonos frakcióbázisú kitevőkkel:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Példa:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
A törtek szorzata az azonos kitevőjű kitevőkkel:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Példa:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
A frakciók szorzata különböző bázisú és kitevőjű kitevőkkel:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Példa:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
A töredékes kitevők osztása ugyanazon tört osztóval:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Példa:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Törvényes kitevők osztása azonos bázissal:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Példa:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
A töredékes kitevők osztása különböző kitevőkkel és törtekkel:
a n / m / b k / j
Példa:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654
A frakciók osztása az azonos frakcióbázisú kitevőkkel:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Példa:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333
A törtek elosztása az azonos kitevőjű kitevőkkel:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Példa:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
A törtek elosztása különböző bázisú és kitevő kitevőivel:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Példa:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
A töredékes kitevőket úgy adjuk meg, hogy először minden kitevőt megemelünk, majd hozzáadjuk:
a n / m + b k / j
Példa:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853
Ugyanazok a b alapok és az n / m exponensek hozzáadása:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Példa:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
A tört kitevők kivonása úgy történik, hogy először minden kitevőt megemelünk, majd kivonjuk:
a n / m - b k / j
Példa:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488
Kivonva ugyanazokat a b alapokat és az n / m kitevőket:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Példa:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Advertising