Hogyan számoljuk ki a negatív kitevőket.
Az n mínusz erejéig emelt b alap 1 megegyezik az 1 osztva az n hatványára emelt b alaptal:
b -n = 1 / b n
A mínusz 3 erejéig emelt 2 alap egyenlő 1-gyel, elosztva a 3-as hatványra emelt 2 talppal:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
A mínusz n / m hatványra emelt b alap 1 megegyezik az 1 osztva az n / m hatványára emelt b alappal:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
A mínusz 1/2 hatványára emelt 2 alap egyenlő 1-vel osztva az 1/2 hatványára emelt 2 talppal:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
A mínusz n hatványára emelt a / b bázis egyenlő 1-gyel elosztva az n hatványára emelt a / b bázissal:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
A mínusz 3 erejéig emelt 2 alap egyenlő 1-gyel, elosztva a 3-as hatványra emelt 2 talppal:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Az azonos bázissal rendelkező kitevőkhöz hozzáadhatjuk a kitevőket:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Példa:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Ha az alapok különböznek, és az a és b kitevõk megegyeznek, akkor elõször szorozhatjuk a és b értékeket:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Példa:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Ha az alapok és a kitevők különböznek, ki kell számolnunk az egyes kitevőket, majd meg kell szorozni:
a -n ⋅ b -m
Példa:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Az azonos bázissal rendelkező kitevők esetében ki kell vonni a kitevőket:
a n / a m = a nm
Példa:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Ha az alapok különböznek, és az a és b kitevõk megegyeznek, akkor elõször oszthatjuk meg a és b elemeket:
a n / b n = ( a / b ) n
Példa:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Ha az alapok és a kitevők különböznek, ki kell számolnunk az egyes kitevőket, majd el kell osztanunk:
a n / b m
Példa:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333
Advertising