e konstan

e konstanta atau bilangan Euler adalah konstanta matematika. Konstanta e adalah bilangan real dan irasional.

e = 2,718281828459 ...

Definisi e
Sifat e
Logaritma basis
Fungsi eksponensial
Rumus Euler

Definisi e

Konstanta e didefinisikan sebagai limit:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2,718281828459 ...$

Definisi alternatif

Konstanta e didefinisikan sebagai limit:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ kiri (1+ \ kanan x) ^ \ frac {1} {x}$

Konstanta e didefinisikan sebagai deret tak hingga:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Sifat e

Timbal balik dari e

Kebalikan dari e adalah batasnya:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Turunan dari e

Turunan dari fungsi eksponensial adalah fungsi eksponensial:

( e ^x ) '= e ^x

Turunan dari fungsi logaritma natural adalah fungsi timbal balik:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integral dari e

Integral tak tentu dari fungsi eksponensial e ^x adalah fungsi eksponensial e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Integral tak tentu dari fungsi logaritma natural log _e x adalah:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Integral pasti dari 1 ke e dari fungsi timbal balik 1 / x adalah 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Logaritma basis

Logaritma natural dari bilangan x didefinisikan sebagai logaritma basis e dari x:

ln x = log _e x

Fungsi eksponensial

Fungsi eksponensial didefinisikan sebagai:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Rumus Euler

^Bilangan kompleks e ^iθ memiliki identitas:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i adalah unit imajiner (akar kuadrat dari -1).

θ adalah bilangan real apa pun.