Numero zero (0)
Definizione di numero zero
Zero è un numero utilizzato in matematica per descrivere nessuna quantità o quantità nulla.
Quando ci sono 2 mele sul tavolo e prendiamo le 2 mele, possiamo dire che ci sono zero mele sul tavolo.
Il numero zero non è un numero positivo e non un numero negativo.
Lo zero è anche una cifra segnaposto in altri numeri (ad esempio: 40,103, 170).
Lo zero è un numero?
Zero è un numero. Non è un numero positivo né negativo.
Zero cifra
La cifra zero viene utilizzata come segnaposto durante la scrittura di numeri.
Per esempio:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Storia di numeri zero
Chi ha inventato il numero zero?
Il moderno simbolo 0 fu inventato in India nel VI secolo, utilizzato successivamente dai Persiani e dagli Arabi e successivamente in Europa.
Simbolo di zero
Il numero zero è indicato con il simbolo 0 .
Il sistema di numeri arabi utilizza il simbolo ٠.
Proprietà numero zero
x rappresenta qualsiasi numero.
| Operazione | Regola | Esempio |
|---|---|---|
Aggiunta |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Sottrazione |
x - 0 = x |
3-0 = 3 |
Moltiplicazione |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Divisione |
0 ÷ x = 0 , quando x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 non è definito |
5 ÷ 0 non è definito |
|
Esponenziazione |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Radice |
√ 0 = 0 |
|
Logaritmo |
log b (0) non è definito |
|
 |
||
Fattoriale |
0! = 1 |
|
Sine |
sin 0º = 0 |
|
Coseno |
cos 0º = 1 |
|
Tangente |
tan 0º = 0 |
|
Derivato |
0 '= 0 |
|
Integrante |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Zero aggiunta
La somma di un numero più zero è uguale al numero:
x + 0 = x
Per esempio:
5 + 0 = 5
Sottrazione zero
La sottrazione di un numero meno zero è uguale al numero:
x - 0 = x
Per esempio:
5 - 0 = 5
Moltiplicazione per zero
La moltiplicazione di un numero per zero è uguale a zero:
x × 0 = 0
Per esempio:
5 × 0 = 0
Numero diviso per zero
La divisione di un numero per zero non è definita:
x ÷ 0 non è definito
Per esempio:
5 ÷ 0 non è definito
Zero diviso per un numero
La divisione di uno zero per un numero è zero:
0 ÷ x = 0
Per esempio:
0 ÷ 5 = 0
Numero alla potenza zero
La potenza di un numero elevato di zero è uno:
x 0 = 1
Per esempio:
5 0 = 1
Logaritmo di zero
Il logaritmo in base b di zero non è definito:
log b (0) non è definito
Non esiste un numero con cui possiamo aumentare la base b per ottenere zero.
Solo il limite del logaritmo in base b di x, quando x converge con zero è meno infinito:
Insiemi che contengono zero
Zero è un elemento dei numeri naturali, numeri interi, numeri reali e insiemi di numeri complessi:
| Imposta | Imposta la notazione di appartenenza |
|---|---|
| Numeri naturali (non negativi) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Numeri interi | 0 ∈ ℤ |
| Numeri reali | 0 ∈ ℝ |
| Numeri complessi | 0 ∈ ℂ |
| Numeri razionali | 0 ∈ ℚ |
Lo zero è un numero pari o dispari?
L'insieme dei numeri pari è:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
L'insieme dei numeri dispari è:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Zero è un multiplo intero di 2:
0 × 2 = 0
Zero è un membro dei numeri pari impostati:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Quindi zero è un numero pari e non un numero dispari.
Lo zero è un numero naturale?
Ci sono due definizioni per i numeri naturali impostati.
L'insieme di numeri interi non negativi:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
L'insieme di numeri interi positivi:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero è un membro dell'insieme di numeri interi non negativi:
0 ∈ ℕ 0
Zero non è un membro dell'insieme di numeri interi positivi:
0 ∉ ℕ 1
Lo zero è un numero intero?
Esistono tre definizioni per i numeri interi:
L'insieme di numeri interi:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
L'insieme di numeri interi non negativi:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
L'insieme di numeri interi positivi:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero è un membro dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme degli interi non negativi:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Zero non è un membro dell'insieme di numeri interi positivi:
0 ∉ ℕ 1
Zero è un numero intero?
L'insieme di numeri interi:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero è un membro dell'insieme di numeri interi:
0 ∈ ℤ
Quindi zero è un numero intero.
Lo zero è un numero razionale?
Un numero razionale è un numero che può essere espresso come il quoziente di due numeri interi:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Zero può essere scritto come quoziente di due numeri interi.
Per esempio:
0 = 0/3
Quindi zero è un numero razionale.
Lo zero è un numero positivo?
Un numero positivo è definito come un numero maggiore di zero:
x / 0
Per esempio:
5/ 0
Poiché zero non è maggiore di zero, non è un numero positivo.
Lo zero è un numero primo?
Il numero 0 non è un numero primo.
Lo zero non è un numero positivo e ha un numero infinito di divisori.
Il numero primo più basso è 2.
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