畳み込み

畳み込みは、f（τ）と逆関数g（t-τ）の相関関数です。

畳み込み演算子はアスタリスク記号*です。

f（t）とg（t）の畳み込みは、f（τ）×f（t-τ）の積分に等しくなります。

$f（t）* g（t）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} f（\ tau）g（t- \ tau）d \ tau$

2つの離散関数の畳み込みは次のように定義されます。

$f（n）* g（n）= \ sum_ {k =-\ infty} ^ {\ infty} f（k）\：g（nk）$

通常、画像処理には2次元の離散畳み込みが使用されます。

$f（n、m）* g（n、m）= \ sum_ {j =-\ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k =-\ infty} ^ {\ infty} f（j、k）\： g（nj、mk）$

インパルス応答h（n）との畳み込みにより、離散入力信号x（n）をフィルタリングして、出力信号y（n）を取得できます。

y（n）= x（n）* h（n）

2つの関数の乗算のフーリエ変換は、各関数のフーリエ変換の畳み込みに等しくなります。

ℱ{ F ⋅ G } =ℱ{ F } *ℱ{ G }

2つの関数の畳み込みのフーリエ変換は、各関数のフーリエ変換の乗算に等しくなります。

ℱ{ f * g } =ℱ{ f }⋅ℱ{ g }

ℱ{ F（T）⋅ G（T）} =ℱ{ F（T）} *ℱ{ G（T）} = F（ω）* G（ω）

ℱ{ F（T）* G（T）} =ℱ{ F（T）}⋅ℱ{ G（T）} = F（ω）⋅ G（ω）

ℱ{ F（N）⋅ G（N）} =ℱ{ F（N）} *ℱ{ G（N）} = F（K）* G（K）

ℱ{ F（N）* G（N）} =ℱ{ F（N）}⋅ℱ{ G（N）} = F（K）⋅ G（K）

ℒ{ F（T）* G（T）} =ℒ{ F（T）}⋅ℒ{ G（T）} = F（S）⋅ G（S）

も参照してください