ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಕಾರ್ಯ
ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಟೇಬಲ್
ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಲ್ಯಾಪ್‌ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಏಕೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಸ್-ಡೊಮೇನ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ

ಸಮಯದ ಡೊಮೇನ್ ಕಾರ್ಯದ, e ^{-st ನಿಂದ} ಗುಣಿಸಿದಾಗ .

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಲ್ಯಾಪ್‌ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು s- ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ s ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಏಕೀಕರಣವು s- ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ s ನಿಂದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಕಾರ್ಯ

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಎಲ್ }} ಆಪರೇಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ :

$F (ಗಳು) = \ mathcal {L} \ left \ {f (t) \ right \} = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- st} f (t) dt$

ವಿಲೋಮ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ

ವಿಲೋಮ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ರೂಪಾಂತರ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಟೇಬಲ್

ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರು	ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್ ಕಾರ್ಯ	ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ
ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರು	f ( ಟಿ )	ಎಫ್ ( ಗಳು ) = ಎಲ್ { ಎಫ್ ( ಟಿ )}
ನಿರಂತರ	1	$\ frac {1} {s}$
ರೇಖೀಯ	ಟಿ	$\ frac {1} {s ^ 2}$
ಶಕ್ತಿ	ಟಿ ^ಎನ್	$\ frac {n!} {s ^ {n + 1}}$
ಶಕ್ತಿ	ಟಿ ^ಎ	Γ ( ಒಂದು +1) ⋅ ಗಳು ^{- ( ಒಂದು +1)}
ಘಾತಾಂಕ	ಇ ^{ನಲ್ಲಿ}	$\ frac {1} {sa}$
ಸೈನ್	ಪಾಪದ ನಲ್ಲಿ	$\ frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
ಕೊಸೈನ್	ಕಾಸ್ ನಲ್ಲಿ	$\ frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್	ಮಾನ್ಸಿಂಗ್ ನಲ್ಲಿ	$\ frac {a} {s ^ 2-a ^ 2}$
ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್	cosh ನಲ್ಲಿ	$\ frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸೈನ್	ಟಿ ಪಾಪದ ನಲ್ಲಿ	$\ frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಕೊಸೈನ್	ಟಿ ಕಾಸ್ ನಲ್ಲಿ	$\ frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸೈನ್	e ^-at ಪಾಪ ωt	$\ frac {\ ಒಮೆಗಾ} {\ ಎಡ (ರು + ಎ \ ಬಲ) ^ 2 + \ ಒಮೆಗಾ ^ 2}$
ಕೊಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಕೊಸೈನ್	e ^-at cos ωt	$\ frac {s + a} {\ ಎಡ (s + a \ right) ^ 2 + \ ಒಮೆಗಾ ^ 2}$
ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯ	δ ( ಟಿ )	1
ವಿಳಂಬವಾದ ಡೆಲ್ಟಾ	δ ( ಟಾ )	e ^-as

ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿಯ ಹೆಸರು	ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್ ಕಾರ್ಯ	ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ	ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ
	f ( ಟಿ )	ಎಫ್ ( ಗಳು )
ರೇಖೀಯತೆ	af ( t ) + bg ( t )	aF ( ಗಳು ) + bG ( ಗಳು )	a , b ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸ್ಕೇಲ್ ಬದಲಾವಣೆ	f ( ನಲ್ಲಿ )	$\ frac {1} {a} F \ ಎಡ (\ frac {s} {a} \ ಬಲ)$	a / 0
ಶಿಫ್ಟ್	e ^-at f ( t )	ಎಫ್ ( ರು + ಎ )
ವಿಳಂಬ	f ( ta )	ಇ ^{- ಮಾಹಿತಿ} ಎಫ್ ( ಗಳು )
ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ	$\ frac {df (t)} {dt}$	sF ( ಗಳು ) - f (0)
ಎನ್-ನೇ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ	$\ frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	s ⁿ f ( s ) - s ^{n -1}f (0) - s ^{n -2}f '(0) -...- f ^{( n -1)} (0)
ಶಕ್ತಿ	t ⁿ f ( t )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (ಗಳು)} {ds ^ n}$
ಏಕೀಕರಣ	$\ int_ {0} ^ {t} f (x) dx$	$\ frac {1} {s} F (ಗಳು)$
ಪರಸ್ಪರ	$\ frac {1} {t} f (t)$	$\ int_ {s} ^ {\ infty} F (x) dx$
ಸಮಾವೇಶ	f ( t ) * g ( t )	ಎಫ್ ( ಗಳು ) ⋅ ಜಿ ( ಗಳು )	* ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ
ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆ	f ( t ) = f ( t + T )	$\ frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$