Kvadrātvienādojums
Kvadrātvienādojums ir otrās kārtas polinoms ar 3 koeficientiem - a , b , c .
Kvadrāta vienādojumu izsaka:
cirvis 2 + bx + c = 0
Kvadrāta vienādojuma risinājumu izsaka 2 skaitļi x 1 un x 2 .
Mēs varam mainīt kvadrātvienādojumu uz šādu formu:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
Kvadrātiskā formula
Kvadrāta vienādojuma risinājumu izsaka kvadrātiskā formula:
Izteicienu kvadrātsaknes iekšienē sauc par diskriminējošu un apzīmē ar Δ:
Δ = b 2 - 4 ac
Kvadrātiskā formula ar diskriminējošu apzīmējumu:
Šis izteiciens ir svarīgs, jo tas var mums pastāstīt par risinājumu:
- Ja Δ/ 0, ir 2 reālās saknes x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) un x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
- Ja Δ = 0, ir viena sakne x 1 = x 2 = -b / (2a) .
- Kad Δ <0, nav reālu sakņu, ir 2 sarežģītas saknes:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2a) un x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
1. problēma
3 x 2 +5 x +2 = 0
risinājums:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
2. problēma
3 x 2 -6 x +3 = 0
risinājums:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
3. problēma
x 2 +2 x +5 = 0
risinājums:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2
Īstu risinājumu nav. Vērtības ir kompleksi skaitļi:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Kvadrātu funkciju grafiks
Kvadrāta funkcija ir otrās kārtas polinoma funkcija:
f ( x ) = cirvis 2 + bx + c
Kvadrāta vienādojuma risinājumi ir kvadrātiskās funkcijas saknes, kas ir kvadrātiskās funkcijas grafika un x ass krustošanās punkti, kad
f ( x ) = 0
Kad ir 2 grafika un x ass krustošanās punkti, kvadrātvienādojumam ir 2 risinājumi.
Kad ir 1 grafika un x ass krustošanās punkts, kvadrātvienādojumam ir 1 risinājums.
Kad nav grafika un x ass krustošanās punktu, mēs iegūstam nevis reālus risinājumus (vai 2 sarežģītus risinājumus).
Skatīt arī
Advertising