Lai mainītu bāzi no b uz c, mēs varam izmantot bāzes kārtulas logaritma maiņu. X bāzes b logaritms ir vienāds ar bāzes bāzes c logaritmu x, kas dalīts ar b bāzes c logaritmu:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Paaugstinot b ar x bāzes b logaritma jaudu, iegūst x:
(1) x = b log b ( x )
Paaugstinot c ar b bāzes c jaudu b, iegūstam b:
(2) b = c log c ( b )
Kad mēs ņemam (1) un aizstājam b ar c log c ( b ) (2), mēs iegūstam:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Lietojot log c () abās (3) pusēs:
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Piemērojot logaritma jaudas kārtulu :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Tā kā log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Vai
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )