Normale verdeling

Normale verdeling is een continue kansverdeling. Het wordt ook wel Gauss-distributie genoemd.

De normale verdelingsdichtheidsfunctie f (z) wordt de Bell Curve genoemd omdat deze de vorm heeft die op een bel lijkt.

De standaard normale verdelingstabel wordt gebruikt om het gebied onder de functie f ( z ) te vinden om de waarschijnlijkheid van een gespecificeerd verspreidingsbereik te vinden.

• Normale distributiefunctie
• Standaard normale distributiefunctie
• Standaard normale verdeeltafel

Normale distributiefunctie

Wanneer willekeurige variabele X een normale verdeling heeft,

De kansdichtheidsfunctie en cumulatieve verdelingsfunctie van de normale verdeling:

 

Kansdichtheidsfunctie (pdf)

De kansdichtheidsfunctie wordt gegeven door:

X is de willekeurige variabele.

μ is de gemiddelde waarde.

σ is de standaarddeviatie (std) waarde.

e = 2,7182818 ... constant.

π = 3,1415926 ... constant.

 

Cumulatieve verdelingsfunctie

De cumulatieve verdelingsfunctie wordt gegeven door:

X is de willekeurige variabele.

μ is de gemiddelde waarde.

σ is de standaarddeviatie (std) waarde.

e = 2,7182818 ... constant.

π = 3,1415926 ... constant.

Standaard normale distributiefunctie

Wanneer

Dan de kansdichtheidsfunctie en de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaard normale verdeling:

Waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie

Cumulatieve verdelingsfunctie

Standaard normale verdeeltafel

z	Φ ( z )	φ ( z )
0.00	0,5000	0.3989
0,01	0,5040	0.3989
0,02	0,5080	0.3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0.3986
0,05	0,5199	0.3984
0,06	0,5239	0.3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0,10	0,5398	0,3970
0,11	0,5438	0,3965
0.12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0.3956
0,14	0,5557	0.3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0.21	0,5832	0.3902
0.22	0,5871	0,3894
0.23	0,5910	0,3885
0.24	0,5948	0.3876
0.25	0,5987	0,3867
0.26	0.6026	0.3857
0.27	0.6064	0,3847
0.28	0,6103	0,3836
0.29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0.3814
0,31	0,6217	0.3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0,6331	0,3765
0,35	0,6368	0,3752
0,36	0,6406	0,3739
0,37	0,6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0,3653
0,43	0,6664	0.3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0,51	0,6950	0,3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0.7019	0,3467
0,54	0.7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0.7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0,3271
0,64	0,7389	0,3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0,7611	0,3101
0,72	0,7642	0.3079
0,73	0,7673	0.3056
0,74	0,7704	0.3034
0,75	0,7734	0.3011
0,76	0,7764	0.2989
0,77	0,7794	0.2966
0,78	0,7823	0.2943
0,79	0,7852	0.2920
0,80	0,7881	0.2897
0,81	0,7910	0.2874
0,82	0,7939	0.2850
0,83	0,7967	0.2827
0,84	0,7995	0.2803
0,85	0,8023	0.2780
0,86	0,8051	0.2756
0,87	0,8078	0.2732
0,88	0,8106	0.2709
0,89	0,8133	0.2685
0,90	0,8159	0,2661
0.91	0,8186	0.2637
0.92	0,8212	0.2613
0.93	0,8238	0.2589
0.94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0.2541
0.96	0,8315	0.2516
0.97	0,8340	0.2492
0.98	0,8365	0.2468
0,99	0,8389	0,2444
1,00	0,8413	0,2420
1,01	0,8438	0,2396
1,02	0,8461	0.2371
1,03	0,8485	0,2347
1.04	0,8508	0,2323
1,05	0,8531	0,2299
1,06	0,8554	0,2275
1,07	0,8577	0,2251
1,08	0,8599	0.2227
1,09	0,8621	0.2203
1.10	0,8643	0.2179
1.11	0,8665	0.2155
1.12	0,8686	0.2131
1.13	0,8708	0.2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0,8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0,2012
1.18	0,8810	0.1989
1.19	0,8830	0.1965
1.20	0,8849	0.1942
1,21	0,8869	0.1919
1,22	0,8888	0.1895
1,23	0,8907	0,1872
1,24	0,8925	0,1849
1,25	0,8944	0.1826
1,26	0,8962	0,1804
1,27	0,8980	0,1781
1,28	0,8997	0,1758
1,29	0,9015	0,1736
1.30	0,9032	0,1714
1,31	0.9049	0,1691
1,32	0,9066	0.1669
1,33	0.9082	0,1647
1,34	0,9099	0.1626
1,35	0.9115	0,1604
1,36	0.9131	0,1582
1,37	0.9147	0,1561
1,38	0.9162	0,1539
1,39	0.9177	0,1518
1.40	0.9192	0,1497
1,41	0.9207	0,1476
1,42	0.9222	0,1456
1,43	0.9236	0,1435
1,44	0.9251	0,1415
1,45	0.9265	0,1394
1,46	0.9279	0,1374
1,47	0.9292	0,1354
1,48	0.9306	0,1334
1,49	0.9319	0,1315
1.50	0.9332	0.1295
1.51	0.9345	0.1276
1.52	0.9357	0,1257
1.53	0.9370	0.1238
1.54	0.9382	0.1219
1.55	0.9394	0.1200
1.56	0.9406	0.1182
1.57	0.9418	0,1163
1.58	0.9429	0,1145
1.59	0.9441	0,1127
1,60	0.9452	0.1109
1,61	0.9463	0.1092
1,62	0.9474	0.1074
1,63	0.9484	0.1057
1,64	0.9495	0.1040
1,65	0.9505	0.1023
1,66	0,9515	0.1006
1,67	0,9525	0,0989
1,68	0,9535	0,0973
1,69	0,9545	0,0957
1.70	0.9554	0,0940
1,71	0,9564	0,0925
1,72	0,9573	0,0909
1,73	0,9582	0,0893
1,74	0.9591	0,0878
1,75	0,9599	0,0863
1,76	0.9608	0,0848
1,77	0.9616	0,0833
1,78	0.9625	0,0818
1,79	0.9633	0,0804
1,80	0.9641	0,0790
1,81	0.9649	0,0775
1,82	0.9656	0,0761
1,83	0.9664	0,0748
1,84	0.9671	0,0734
1,85	0.9678	0,0721
1,86	0.9686	0,0707
1,87	0.9693	0,0694
1,88	0.9699	0,0681
1,89	0.9706	0,0669
1,90	0.9713	0,0656
1,91	0.9719	0,0644
1,92	0.9726	0,0632
1,93	0.9732	0,0620
1,94	0.9738	0,0608
1,95	0.9744	0,0596
1,96	0.9750	0,0584
1,97	0.9756	0,0573
1,98	0.9761	0,0562
1,99	0.9767	0,0551
2,00	0.9772	0,0540
2.01	0.9778	0,0529
2.02	0.9783	0,0519
2.03	0.9788	0,0508
2.04	0.9793	0,0498
2.05	0.9798	0,0488
2.06	0.9803	0,0478
2.07	0.9808	0,0468
2.08	0.9812	0,0459
2.09	0.9817	0,0449
2.10	0.9821	0,0440
2.11	0.9826	0,0431
2.12	0.9830	0,0422
2.13	0.9834	0,0413
2.14	0.9838	0,0404
2.15	0.9842	0,0396
2.16	0.9846	0,0387
2.17	0.9850	0,0379
2.18	0.9854	0,0371
2.19	0.9857	0,0363
2,20	0.9861	0,0355
2.21	0.9864	0,0347
2.22	0.9868	0,0339
2.23	0.9871	0,0332
2.24	0.9875	0,0325
2,25	0.9878	0,0317
2,26	0.9881	0,0310
2.27	0.9884	0,0303
2.28	0.9887	0,0297
2.29	0.9890	0,0290
2,30	0.9893	0,0283
2.31	0.9896	0,0277
2.32	0.9898	0,0270
2,33	0.9901	0,0264
2,34	0.9904	0,0258
2,35	0.9906	0,0252
2,36	0.9909	0,0246
2,37	0,9911	0,0241
2,38	0,9913	0,0235
2,39	0,9916	0,0229
2,40	0,9918	0,0224
2,41	0,9920	0,0219
2,42	0,9922	0,0213
2,43	0,9925	0,0208
2,44	0,9927	0,0203
2,45	0,9929	0,0198
2,46	0,9931	0,0194
2,47	0,9932	0,0189
2,48	0,9934	0,0184
2,49	0,9936	0,0180
2,50	0,9938	0,0175
2,51	0,9940	0,0171
2,52	0,9941	0,0167
2,53	0,9943	0,0163
2,54	0,9945	0,0158
2,55	0,9946	0,0154
2,56	0,9948	0,0151
2,57	0,9949	0,0147
2,58	0.9951	0,0143
2,59	0.9952	0,0139
2,60	0.9953	0,0136
2,61	0,9955	0,0132
2,62	0.9956	0,0129
2,63	0.9957	0,0126
2,64	0.9959	0,0122
2,65	0,9960	0,0119
2,66	0,9961	0,0116
2,67	0,9962	0,0113
2,68	0,9963	0,0110
2,69	0,9964	0,0107
2,70	0,9965	0,0104
2,71	0,9966	0,0101
2,72	0,9967	0,0099
2,73	0,9968	0,0096
2,74	0,9969	0,0093
2,75	0,9970	0,0091
2,76	0,9971	0,0088
2,77	0,9972	0,0086
2,78	0,9973	0,0084
2,79	0,9974	0,0081
2,80	0,9974	0,0079
2,81	0,9975	0,0077
2,82	0,9976	0,0075
2,83	0,9977	0,0073
2,84	0,9977	0,0071
2,85	0,9978	0,0069
2,86	0,9979	0,0067
2,87	0,9979	0,0065
2,88	0,9980	0,0063
2,89	0,9981	0,0061
2,90	0,9981	0,0060
2,91	0,9982	0,0058
2,92	0,9982	0,0056
2,93	0,9983	0,0055
2,94	0,9984	0,0053
2,95	0,9984	0,0051
2,96	0,9985	0,0050
2,97	0,9985	0,0048
2,98	0,9986	0,0047
2,99	0,9986	0,0046
3,00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0.9991	0,0032
3.12	0.9991	0,0031
3.13	0.9991	0,0030
3.14	0.9992	0,0029
3.15	0.9992	0,0028
3.16	0.9992	0,0027
3.17	0.9992	0,0026
3.18	0.9993	0,0025
3.19	0.9993	0,0025
3.20	0.9993	0,0024
3.21	0.9993	0,0023
3.22	0.9994	0,0022
3.23	0.9994	0,0022
3.24	0.9994	0,0021
3,25	0.9994	0,0020
3,26	0.9994	0,0020
3,27	0.9995	0,0019
3,28	0.9995	0,0018
3,29	0.9995	0,0018
3.30	0.9995	0,0017
3.31	0.9995	0,0017
3.32	0.9995	0,0016
3.33	0.9996	0,0016
3.34	0.9996	0,0015
3.35	0.9996	0,0015
3.36	0.9996	0,0014
3.37	0.9996	0,0014
3.38	0.9996	0,0013
3.39	0.9997	0,0013
3.40	0.9997	0,0012
3.41	0.9997	0,0012
3.42	0.9997	0,0012
3.43	0.9997	0,0011
3.44	0.9997	0,0011
3,45	0.9997	0,0010
3,46	0.9997	0,0010
3.47	0.9998	0,0010
3,48	0.9998	0.0009
3.49	0.9998	0.0009
3.50	0.9998	0.0009
3,51	0.9998	0.0008
3,52	0.9998	0.0008
3,53	0.9998	0.0008
3,54	0.9998	0.0008
3,55	0.9998	0.0007
3,56	0.9998	0.0007
3,57	0.9998	0.0007
3,58	0.9998	0.0007
3,59	0.9998	0.0006
3,60	0.9998	0.0006
3.61	0.9998	0.0006
3.62	0.9999	0.0006
3.63	0.9999	0.0005
3.64	0.9999	0.0005
3.65	0.9999	0.0005
3.66	0.9999	0.0005
3.67	0.9999	0.0005
3.68	0.9999	0.0005
3.69	0.9999	0.0004
3,70	0.9999	0.0004
3.71	0.9999	0.0004
3.72	0.9999	0.0004
3.73	0.9999	0.0004
3.74	0.9999	0.0004
3,75	0.9999	0.0004
3,76	0.9999	0.0003
3,77	0.9999	0.0003
3,78	0.9999	0.0003
3,79	0.9999	0.0003
3,80	0.9999	0.0003
3.81	0.9999	0.0003
3.82	0.9999	0.0003
3.83	0.9999	0.0003
3.84	0.9999	0.0003
3.85	0.9999	0.0002
3.86	0.9999	0.0002
3.87	0.9999	0.0002
3.88	0.9999	0.0002
3.89	0.9999	0.0002
3,90	1.0000	0.0002
3.91	1.0000	0.0002
3.92	1.0000	0.0002
3.93	1.0000	0.0002
3.94	1.0000	0.0002
3,95	1.0000	0.0002
3.96	1.0000	0.0002
3.97	1.0000	0.0002
3.98	1.0000	0.0001
3,99	1.0000	0.0001

 

Standaard normale distributiegrafiek (boven nul)

 

 

 

---

Zie ook

• Waarschijnlijkheidsverdeling
• Statistische symbolen
• Normale distributie - Wikipedia