Hvordan dele eksponenter.
For eksponenter med samme base, bør vi trekke eksponentene:
a n / a m = a nm
Eksempel:
2 til 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Når basene er forskjellige og eksponentene til a og b er de samme, kan vi dele a og b først:
a n / b n = ( a / b ) n
Eksempel:
6 3 /2- 3 = (6/2) 3 = 3 3 = = 27 3⋅3⋅3
Når basene og eksponentene er forskjellige, må vi beregne hver eksponent og deretter dele:
a n / b m
Eksempel:
6 2- / 3 3 = 36/27 = 1,333
For eksponenter med samme base kan vi trekke eksponentene:
a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n
Eksempel:
2 - 3- / 2 - 5 = 2 5 - 3- = 2 2 = 2⋅2 = 4
Når basene er forskjellige og eksponentene til a og b er de samme, kan vi multiplisere a og b først:
a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n
Eksempel:
3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778
Når basene og eksponentene er forskjellige, må vi beregne hver eksponent og deretter dele:
a - n / b - m = b m / a n
Eksempel:
3- - 2 /4 - 3- = 4 3- / 3- 2 = 64/9 = 7,111
Deler brøker med eksponenter med samme brøkdel:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Eksempel:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Dele brøker med eksponenter med samme eksponent:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Eksempel:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Del fraksjoner med eksponenter med forskjellige baser og eksponenter:
( a / b ) n / ( c / d ) m
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Dele fraksjonelle eksponenter med samme fraksjonelle eksponent:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Eksempel:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ ( 1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Deler fraksjonelle eksponenter med samme base:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Eksempel:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
Dele fraksjonelle eksponenter med forskjellige eksponenter og brøker:
a n / m / b k / j
2 3/2 / 2 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (2 4 ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222
For eksponenter med samme base kan vi trekke eksponentene:
x n / x m = x n-m
Eksempel:
x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2