மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்
மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்:
| விதி பெயர் | விதி |
|---|---|
லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி |
log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
மடக்கை மேற்கோள் விதி |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
மடக்கை சக்தி விதி |
log b ( x y ) = y log b ( x ) |
லோகரிதம் அடிப்படை சுவிட்ச் விதி |
பதிவு b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
மடக்கைகளின் வழித்தோன்றல் |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
0 இன் மடக்கை |
பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை |
 |
|
1 இன் மடக்கை |
பதிவு b (1) = 0 |
தளத்தின் மடக்கை |
பதிவு b ( b ) = 1 |
முடிவிலியின் மடக்கை |
லிம் பதிவு ஆ ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞ |
லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி
X மற்றும் y இன் பெருக்கத்தின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை ஆகும்.
log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
உதாரணத்திற்கு:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
கூட்டல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான பெருக்கல் கணக்கீட்டிற்கு தயாரிப்பு விதி பயன்படுத்தப்படலாம்.
X இன் தயாரிப்பு y ஆல் பெருக்கப்படுகிறது என்பது பதிவு b ( x ) மற்றும் பதிவு b ( y ) ஆகியவற்றின் தலைகீழ் மடக்கை ஆகும் :
x y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
மடக்கை மேற்கோள் விதி
X மற்றும் y இன் ஒரு பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கைகளின் வேறுபாடு ஆகும்.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
உதாரணத்திற்கு:
log ஆ (3 / 7) = பதிவு ஆ (3) - பதிவு ஆ (7)
கழித்தல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான பிரிவு கணக்கீட்டிற்கு மேற்கோள் விதி பயன்படுத்தப்படலாம்.
X இன் அளவு y ஆல் வகுக்கப்படுவது பதிவு b ( x ) மற்றும் பதிவு b ( y ) ஆகியவற்றின் கழிப்பதன் தலைகீழ் மடக்கை ஆகும் :
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
மடக்கை சக்தி விதி
Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் அடுக்கின் மடக்கை, x இன் மடக்கை y மடங்கு ஆகும்.
log b ( x y ) = y log b ( x )
உதாரணத்திற்கு:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
பெருக்கல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான அடுக்கு கணக்கீட்டிற்கு சக்தி விதி பயன்படுத்தப்படலாம்.
Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் அடுக்கு y மற்றும் பதிவு b ( x ) இன் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் மடக்கைக்கு சமம் :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
லோகரிதம் அடிப்படை சுவிட்ச்
C இன் அடிப்படை b மடக்கை 1 இன் அடிப்படை c மடக்கை மூலம் வகுக்கப்படுகிறது.
பதிவு b ( c ) = 1 / log c ( b )
உதாரணத்திற்கு:
பதிவு 2 (8) = 1 / பதிவு 8 (2)
மடக்கை அடிப்படை மாற்றம்
X இன் அடிப்படை b மடக்கை x இன் அடிப்படை c மடக்கை ஆகும், இது b இன் அடிப்படை c மடக்கைகளால் வகுக்கப்படுகிறது.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
0 இன் மடக்கை
பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை பி மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:
பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
0 க்கு அருகிலுள்ள வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி:
1 இன் மடக்கை
ஒன்றின் அடிப்படை பி மடக்கை பூஜ்ஜியமாகும்:
பதிவு b (1) = 0
உதாரணத்திற்கு:
பதிவு 2 (1) = 0
தளத்தின் மடக்கை
B இன் அடிப்படை b மடக்கை ஒன்று:
பதிவு b ( b ) = 1
உதாரணத்திற்கு:
பதிவு 2 (2) = 1
லோகரிதம் வழித்தோன்றல்
எப்பொழுது
f ( x ) = பதிவு b ( x )
பின்னர் f (x) இன் வழித்தோன்றல்:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
உதாரணத்திற்கு:
எப்பொழுது
f ( x ) = பதிவு 2 ( x )
பின்னர் f (x) இன் வழித்தோன்றல்:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு
X இன் மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
உதாரணத்திற்கு:
∫ பதிவு 2 ( x ) dx = x ∙ (பதிவு 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
மடக்கை தோராயமாக்கல்
பதிவு 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
மேலும் காண்க
- லோகரிதம் கால்குலேட்டர்
- மடக்கை என்றால் என்ன?
- பதிவு (x) வரைபடம்
- இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
- இயற்கை மடக்கை
- e மாறிலி
- டெசிபல் (டி.பி.)