కన్వల్యూషన్

రివర్స్డ్ ఫంక్షన్ g (t-τ) తో f (τ) యొక్క పరస్పర సంబంధం ఫంక్షన్.

కన్వల్యూషన్ ఆపరేటర్ ఆస్టరిస్క్ చిహ్నం * .

F (t) మరియు g (t) యొక్క కన్వల్యూషన్ f (τ) సార్లు f (t-τ) యొక్క సమగ్రానికి సమానం:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

2 వివిక్త ఫంక్షన్ల యొక్క కన్వల్యూషన్ ఇలా నిర్వచించబడింది:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

ఇమేజ్ ప్రాసెసింగ్ కోసం 2 డైమెన్షనల్ వివిక్త కన్వల్యూషన్ సాధారణంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

అవుట్పుట్ సిగ్నల్ y (n) ను పొందడానికి ప్రేరణ స్పందన h (n) తో కన్విలేషన్ ద్వారా వివిక్త ఇన్పుట్ సిగ్నల్ x (n) ను ఫిల్టర్ చేయవచ్చు.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 ఫంక్షన్ల గుణకారం యొక్క ఫోరియర్ పరివర్తన ప్రతి ఫంక్షన్ యొక్క ఫోరియర్ పరివర్తనాల యొక్క కన్వల్యూషన్కు సమానం:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

2 ఫంక్షన్ల యొక్క కన్విలేషన్ యొక్క ఫోరియర్ పరివర్తన ప్రతి ఫంక్షన్ యొక్క ఫోరియర్ పరివర్తనాల గుణకారానికి సమానం:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ g { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( లు ) ⋅ G ( లు )

ఇది కూడ చూడు