แฟกทอเรียล (n!)

แฟกทอเรียลของ n แสดงด้วย n! และคำนวณโดยผลคูณของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง n

สำหรับ n/ 0

! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × n

สำหรับ n = 0

0! = 1

สูตรนิยามแฟกทอเรียล

n! = \ begin {Bmatrix} 1 &, n = 0 \\ \ prod_ {k = 1} ^ {n} k &, n/ 0 \ end {matrix}

ตัวอย่าง:

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

สูตรแฟกทอเรียลแบบเรียกซ้ำ

! = n × ( n -1)!

ตัวอย่าง:

5! = 5 × (5-1)! = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

การประมาณของ Stirling

n! \ ประมาณ \ sqrt {2 \ pi n} \ cdot n ^ n \ cdot e ^ {- n}

ตัวอย่าง:

5! √≈ 2π5 ⋅5 5อี-5 = 118.019

ตารางแฟกทอเรียล

จำนวน

n

แฟกทอเรียล

!

0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 3.991680x10 7
12 4.790016x10 8
13 6.227021x10 9
14 8.717829x10 10
15 1.307674x10 12
16 2.092279x10 13
17 3.556874x10 14
18 6.402374x10 15
19 1.216451x10 17
20 2.432902x10 18

โปรแกรม C สำหรับการคำนวณแฟกทอเรียล

double factorial(unsigned int n)

{

   double fact=1.0;

   if( n / 1 )

      for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

         fact = fact*k;

   return fact;

}

 


ดูสิ่งนี้ด้วย

Advertising

พีชคณิต
ตารางอย่างรวดเร็ว