二次方程

二次方程是二阶多项式与3个系数-一个bc ^

二次方程由下式给出:

2 + BX + C ^ = 0

二次方程的解由2个数字x 1和x 2给出

我们可以将二次方程式更改为以下形式:

x - x 1)(x - x 2)= 0

二次公式

二次方程的解由二次方程给出:

 

 

平方根内的表达式称为判别式,用Δ表示:

Δ= b 2 - 4 AC

具有判别符号的二次公式:

此表达式很重要,因为它可以告诉我们有关解决方案的信息:

  • 当Δ/ 0时,存在2个实根x 1 =(-b + √Δ)/(2a)和x 2 =(-b- √Δ)/(2a)
  • 当Δ= 0时,存在一个根x 1 = x 2 = -b /(2a)
  • 当Δ<0时,没有实根,则有2个复数根:
    x 1 =(-b +i√- Δ)/(2a)和x 2 =(-bi√- Δ)/(2a)

问题1

3 x 2 +5 x +2 = 0

解:

a = 3,b = 5,c = 2

X 1,2 =(-5±√(5 2 - 4×3×2))/(2×3)=(-5±√(25-24))/ 6 =(-5±1)/ 6

x 1 =(-5 + 1)/ 6 = -4/6 = -2/3

x 2 =(-5-1)/ 6 = -6/6 = -1

问题二

3 x 2 -6 x +3 = 0

解:

a = 3,b = -6,c = 3

X 1,2 =(6±√((-6)2 - 4×3×3))/(2×3)=(6±√(36-36))/ 6 =(6±0)/ 6

x 1 = x 2 = 1

问题三

x 2 +2 x +5 = 0

解:

a = 1,b = 2,c = 5

X 1,2 =(-2±√(2 2 - 4×1×5))/(2×1)=(-2±√(4-20))/ 2 =(-2±√(-16 ))/ 2

没有真正的解决方案。这些值是复数:

x 1 = -1 + 2

x 2 = -1-2 i

二次函数图

二次函数是二阶多项式函数:

fx)= ax 2 + bx + c

 

二次方程的解是二次函数的根,即二次函数图与x轴的交点,当

fx)= 0

 

当图形的x轴有2个交点时,二次方程有2个解。

当图形与x轴的交点为1时,二次方程式为1。

当图上没有与x轴的交点时,我们将不会得到真实的解决方案(或2个复杂的解决方案)。

 


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