方差

在概率和统计中，随机变量的方差是与平均值的平方距离的平均值。它表示随机变量如何在均值附近分布。小方差表明随机变量分布在平均值附近。大方差表明随机变量的分布远离平均值。例如，对于正态分布，窄钟形曲线将具有较小的方差，而宽钟形曲线将具有较大的方差。

随机变量X的方差是X与期望值μ之差的平方的期望值。

σ ² =无功（X）= È [（X - μ）² ]

从方差的定义中我们可以得到

σ ² =无功（X）= È（X ²） - μ ²

对于具有均值μ和概率密度函数f（x）的连续随机变量：

$\ sigma ^ 2 = Var（X）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}（x- \ mu）^ 2 \：f（x）dx$

或

$Var（X）= \ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \：f（x）dx \ right]-\ mu ^ 2$

对于具有均值μ和概率质量函数P（x）的离散随机变量X：

$\ sigma ^ 2 = Var（X）= \ sum_ {i} ^ {}（x_i- \ mu _X）^ 2P_X（x_i）$

或

$Var（X）= \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P（x_i）\ right]-\ mu ^ 2$

当X和Y是独立随机变量时：

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