标准偏差

在概率和统计中,随机变量的标准偏差是随机变量与平均值的平均距离。

它表示随机变量如何在平均值附近分布。小标准偏差表示随机变量分布在平均值附近。标准偏差大表示随机变量的分布远离平均值。

标准偏差定义公式

标准偏差是随机变量X方差的平方根,平均值为μ。

\ sigma = std(X)= \ sqrt {Var(X)} = \ sqrt {E((X- \ mu)^ 2}

从标准差的定义中我们可以得到

\ sigma = std(X)= \ sqrt {E(X ^ 2)-\ mu ^ 2}

连续随机变量的标准差

对于具有均值μ和概率密度函数f(x)的连续随机变量:

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}(x- \ mu)^ 2 \:f(x)dx}

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \:f(x)dx \ right]-\ mu ^ 2}

离散随机变量的标准偏差

对于具有均值μ和概率质量函数P(x)的离散随机变量X:

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {}(x_i- \ mu _X)^ 2P_X(x_i)}

\ sigma = std(X)= \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P(x_i)\ right]-\ mu ^ 2}

 

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