階乘(n!)

n的階乘由n!並由1到n的整數的乘積來計算。

對於n/ 0,

n!= 1×2×3×4×...× n

對於n = 0,

0!= 1

階乘定義公式

n!= \ begin {Bmatrix} 1&,n = 0 \\ \ prod_ {k = 1} ^ {n} k&,n/ 0 \ end {matrix}

例子:

1!= 1

2!= 1×2 = 2

3!= 1×2×3 = 6

4!= 1×2×3×4 = 24

5!= 1×2×3×4×5 = 120

遞歸階乘公式

n!= n ×(n -1)!

例:

5!= 5×(5-1)!= 5×4!= 5×24 = 120

斯特林近似

n!\ approx \ sqrt {2 \ pi n} \ cdot n ^ n \ cdot e ^ {-n}

例:

5!√聽,說:2π5 ⋅5 5Ê -5 = 118.019

階乘表

n

階乘

n

0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 3.991680x10 7
12 4.790016x10 8
13 6.227021x10 9
14 8.717829x10 10
15 1.307674x10 12
16 2.092279x10 13
17 3.556874x10 14
18 6.402374x10 15
19 1.216451x10 17
20 2.432902x10 18

用於階乘計算的C程序

double factorial(unsigned int n)

{

   double fact=1.0;

   if( n / 1 )

      for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

         fact = fact*k;

   return fact;

}

 


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