對數規則

數字的底數b數是我們為了獲得數字而需要提高底數指數

對數定義

當b提高到y的冪等於x時:

b y = x

然後,x的基數b對數等於y:

log bx= y

例如,當:

2 4 = 16

然後

對數2(16)= 4

對數為指數函數的反函數

對數函數

y = log bx

是指數函數的反函數,

x = b y

因此,如果我們計算x(x/ 0)的對數的指數函數,

ff -1x))= b log b x = x

或者,如果我們計算x的指數函數的對數,

f -1fx))= log bb x)= x

自然對數(ln)

自然對數是以e為底的對數:

ln(x)= log ex

e常數是數字時:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1+ \ frac {1} {x} \ right)^ x = 2.718281828459 ...

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left(1+ \ right x)^ \ frac {1} {x}

 

請參閱:自然對數

反對數計算

通過將底數b提高到對數y來計算反對數(或反對數):

x = log -1y)= b y

對數函數

對數函數的基本形式為:

fx)=對數bx

對數規則

規則名稱 規則
對數乘積規則
log bx∙y)= log bx+ log by
對數商法則
日誌bX / Y)=日誌bX-日誌bÝ
對數冪規則
log bx y)= y∙ log bx
對數基數切換規則
log bc)= 1 / log cb
對數基數更改規則
log bx)= log cx)/ log cb
對數導數
fx)=對數bx ⇒f 'x)= 1 /(x ln(b))
對數積分
日誌bXDX = X∙(日誌bX - 1 / LN(b )+ C ^
負數的對數
日誌bX是未定義當 X ≤0
對數0
日誌b(0)未定義
\ lim_ {x \至0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty
1的對數
log b(1)= 0
底數的對數
log bb)= 1
無窮大的對數
LIM日誌bX)= ∞,X →∞

另請:對數規則

 

對數乘積規則

x和y的對數是x和y的對數之和。

log bx∙y)= log bx+ log by

例如:

日誌10(3 7)=日誌10(3)+日誌10(7)

對數商法則

x和y的對數是x和y的對數之差。

日誌bX / Y)=日誌bX-日誌bÝ

例如:

日誌10(3 / 7)=日誌10(3)-日誌10(7)

對數冪規則

x的對數提高到y的冪是y乘以x的對數。

log bx y)= y∙ log bx

例如:

日誌10(2 8)= 8 日誌10(2)

對數基數切換規則

c的底b對數為1除以b的底c對數。

log bc)= 1 / log cb

例如:

對數2(8)= 1 /對數8(2)

對數基數更改規則

x的底b對數是x的底c對數除以b的底c對數。

log bx)= log cx)/ log cb

例如,為了在計算器中計算對數2(8),我們需要將底數更改為10:

日誌2(8)=日誌10(8)/日誌10(2)

請參閱:日誌基準更改規則

負數的對數

當x <= 0時,當x為負或等於零時,x的基數b實對數不確定:

日誌bX是未定義當 X ≤0

請參閱:負數日誌

對數0

未定義以b為底的對數:

日誌b(0)未定義

x接近零時,x的基b對數的極限為負無窮大:

\ lim_ {x \至0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty

請參閱:零對數

1的對數

1的底b對數為零:

log b(1)= 0

例如,以1為底的兩個對數為零:

對數2(1)= 0

另請:日誌一

無窮大的對數

x接近無窮大時,x的基b對數的極限等於無窮大:

x →∞lim log bx)= ∞

請參閱:無限對數

底數的對數

b的底b對數為1:

log bb)= 1

例如,以2為底的對數為1:

對數2(2)= 1

對數導數

什麼時候

fx)=對數bx

然後f(x)的導數:

f'x)= 1 /(x ln(b))

另請:對數導數

對數積分

x的對數的積分:

日誌bXDX = X∙(日誌bX - 1 / LN(b )+ C ^

例如:

日誌2XDX = X∙(日誌2X - 1 / LN(2) )+ C ^

對數近似

日誌2X)≈ Ñ +(X / 2 Ñ - 1),

複數對數

對於復數z:

z = reiθ = x + iy

複數對數為(n = ...- 2,-1,0,1,2,...):

對數z = ln(r)+ iθ+2nπ= ln(√(x 2 + y 2))+ i ·arctan(y / x))

對數問題與解答

問題1

查找x

log 2x)+ log 2x -3)= 2

解:

使用產品規則:

對數2x∙x -3))= 2

根據對數定義更改對數形式:

x∙x -3)= 2 2

x 2 -3 x -4 = 0

求解二次方程:

x 1,2 = [3±√(9 + 16)] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

由於未為負數定義對數,因此答案為:

x = 4

問題二

查找x

log 3x +2)-log 3x)= 2

解:

使用商規則:

對數3((x +2)/ x)= 2

根據對數定義更改對數形式:

x +2)/ x = 3 2

x +2 = 9 x

8 x = 2

x = 0.25

對數圖(x)

沒有為x的實數非正值定義log(x):

對數表

x 記錄10 x 日誌2 x 登錄Ë X
0 未定義 未定義 未定義
0 + -∞ -∞ -∞
0.0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -3 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

對數計算器►

 


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