常數

常數歐拉數是一個數學常數。e常數是實數和無理數。

e = 2.718281828459 ...

e的定義

e常數定義為極限:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1+ \ frac {1} {x} \ right)^ x = 2.718281828459 ...

替代定義

e常數定義為極限:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left(1+ \ right x)^ \ frac {1} {x}

 

e常數定義為無窮級數:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...

e的性質

e的倒數

e的倒數是極限:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1- \ frac {1} {x} \ right)^ x = \ frac {1} {e}

e的導數

指數函數的導數是指數函數:

e x)'= e x

自然對數函數的導數是倒數函數:

(log e x'=(ln x)' = 1 / x

 

e的積分

指數函數e x的不定積分是指數函數e x

Ë X DX = ë X + C

 

自然對數函數log e x的不定積分為:

∫log e x dx =∫ln x dx = x ln x-x + c

 

倒數函數1 / x從1到e的定積分為1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \:dx = 1

 

基本對數

數字x的自然對數定義為x的基本e對數:

ln x =對數e x

指數函數

指數函數定義為:

fx)= exp(x)= e x

歐拉公式

複數Ë 有身份:

Ë = COS(θ)+SIN(θ

i是虛數單位(-1的平方根)。

θ是任何實數。

 


也可以看看

Advertising

號碼
快速表格