معادلة من الدرجة الثانية

المعادلة التربيعية هي كثيرة الحدود من الدرجة الثانية ولها 3 معاملات - أ ، ب ، ج .

تُعطى المعادلة التربيعية بواسطة:

الفأس 2 + ب س + ج = 0

يُعطى حل المعادلة التربيعية بعدد 2 x 1 و x 2 .

يمكننا تغيير المعادلة التربيعية إلى شكل:

( س - س 1 ) ( س - س 2 ) = 0

الصيغة التربيعية

يتم الحصول على حل المعادلة التربيعية بواسطة الصيغة التربيعية:

 

 

ويطلق على التعبير داخل الجذر التربيعي التمايز ويرمز التي كتبها Δ:

Δ = ب 2 - 4 ميلان

الصيغة التربيعية مع تدوين مميز:

هذا التعبير مهم لأنه يخبرنا عن الحل:

  • عندما تكون Δ/ 0 ، يكون هناك جذران حقيقيان x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) و x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • عندما تكون Δ = 0 ، يوجد جذر واحد x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • عندما Δ <0 لا توجد جذور حقيقية، هناك 2 جذور معقدة:
    س 1 = (- ب + i√ ) / (2A) و x 2 = (- bi√ ) / (2A) .

المشكلة رقم 1

3 × 2 +5 × +2 = 0

المحلول:

أ = 3 ، ب = 5 ، ج = 2

س 1،2 = (-5 ± √ من (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

× 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

× 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

المشكلة رقم 2

3 × 2 -6 × +3 = 0

المحلول:

أ = 3 ، ب = -6 ، ج = 3

س 1،2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

س 1 = س 2 = 1

المشكلة رقم 3

س 2 + 2 س +5 = 0

المحلول:

أ = 1 ، ب = 2 ، ج = 5

س 1،2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

لا توجد حلول حقيقية. القيم هي أرقام مركبة:

س 1 = -1 + 2 ط

س 2 = -1-2 ط

الرسم البياني للوظيفة التربيعية

الوظيفة التربيعية هي دالة متعددة الحدود من الدرجة الثانية:

و ( س ) = فأس 2 + ب س + ج

 

حلول المعادلة التربيعية هي جذور الدالة التربيعية ، وهي نقاط تقاطع الرسم البياني للوظيفة التربيعية مع المحور x ، عندما

و ( س ) = 0

 

عند وجود نقطتي تقاطع للرسم البياني مع المحور x ، يكون هناك حلان للمعادلة التربيعية.

عندما يكون هناك نقطة تقاطع واحدة للرسم البياني مع المحور x ، يكون هناك حل واحد للمعادلة التربيعية.

عندما لا توجد نقاط تقاطع للرسم البياني مع المحور السيني ، لا نحصل على حل حقيقي (أو حلان معقدان).

 


أنظر أيضا

Advertising

الجبر
جداول سريعة