اللوغاريتم الطبيعي - ln (x)

اللوغاريتم الطبيعي هو لوغاريتم الأساس e لرقم.

• تعريف اللوغاريتم الطبيعي (ln)
• قواعد وخصائص اللوغاريتم الطبيعي (ln)
  • مشتق من اللوغاريتم الطبيعي (ln)
  • تكامل اللوغاريتم الطبيعي (ln)
• لوغاريتم معقد
• رسم بياني لـ ln (x)
• جدول اللوغاريتمات الطبيعية (ln)
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي

تعريف اللوغاريتم الطبيعي

متى

ه ^ذ = س

إذن ، لوغاريتم الأساس e لـ x هو

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

و ثابت البريد أو رقم أويلر هو:

ه ≈ 2.71828183

Ln كدالة عكسية للدالة الأسية

دالة اللوغاريتم الطبيعي ln (x) هي الدالة العكسية للدالة الأسية e ^x .

بالنسبة إلى x/ 0 ،

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

أو

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

قواعد وخصائص اللوغاريتم الطبيعي

اسم القاعدة	قاعدة	مثال
سيادة المنتج	ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
قاعدة الحاصل	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	قانون الجنسية (3 / 7) = من قانون الجنسية (3) - قانون الجنسية (7)
حكم القوة	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
مشتق ln	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
لا يتجزأ	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln للرقم السالب	ln ( x ) غير معرف عندما x ≤ 0
ln من الصفر	ln (0) غير معرف
في واحد	ln (1) = 0
ln اللانهاية	lim ln ( x ) = ، عندما x → ∞
هوية أويلر	ln (-1) = أنا π

قاعدة منتج اللوغاريتم

لوغاريتم ضرب x و y هو مجموع لوغاريتم x ولوغاريتم y.

السجل _ب ( س ∙ ص ) = السجل _ب ( س ) + السجل _ب ( ص )

فمثلا:

تسجيل ₁₀ (3 ∙ 7) = تسجيل ₁₀ (3) + تسجيل ₁₀ (7)

قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم

لوغاريتم قسمة x و y هو الفرق في لوغاريتم x ولوغاريتم y.

السجل _ب ( س / ص ) = السجل _ب ( س ) - السجل _ب ( ص )

فمثلا:

تسجيل ₁₀ (3 / 7) = تسجيل ₁₀ (3) - تسجيل ₁₀ (7)

حكم قوة اللوغاريتم

لوغاريتم x مرفوع للقوة y يساوي y ضرب لوغاريتم x.

سجل _ب ( س ^ص ) = ص ∙ سجل _ب ( س )

فمثلا:

سجل ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ سجل ₁₀ (2)

مشتق من اللوغاريتم الطبيعي

مشتق دالة اللوغاريتم الطبيعي هو دالة متبادلة.

متى

و ( س ) = ن ( س )

مشتق f (x) هو:

و ' ( س ) = 1 / س

تكامل اللوغاريتم الطبيعي

يتم إعطاء تكامل دالة اللوغاريتم الطبيعي من خلال:

متى

و ( س ) = ن ( س )

تكامل f (x) هو:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln من 0

اللوغاريتم الطبيعي للصفر غير معرف:

ln (0) غير معرف

الحد القريب من 0 للوغاريتم الطبيعي لـ x ، عندما يقترب x من الصفر ، يكون سالب ما لا نهاية:

Ln من 1

اللوغاريتم الطبيعي للواحد هو صفر:

ln (1) = 0

Ln من اللانهاية

حد اللوغاريتم الطبيعي لما لا نهاية ، عندما يقترب x من اللانهاية ، يساوي اللانهاية:

lim ln ( x ) = ، عندما x → ∞

لوغاريتم معقد

للعدد المركب z:

z = re ^iθ = x + iy

سيكون اللوغاريتم المعقد (n = ...- 2، -1،0،1،2، ...):

السجل z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

رسم بياني لـ ln (x)

لم يتم تعريف ln (x) للقيم الحقيقية غير الموجبة لـ x:

جدول اللوغاريتمات الطبيعية

قواعد اللوغاريتم ►

أنظر أيضا

• لوغاريتم (سجل)
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي
• اللوغاريتم الطبيعي للصفر
• اللوغاريتم الطبيعي للواحد
• اللوغاريتم الطبيعي لـ e
• اللوغاريتم الطبيعي لما لا نهاية
• اللوغاريتم الطبيعي للرقم السالب
• دالة عكسية Ln
• الرسم البياني ln (x)
• جدول اللوغاريتم الطبيعي
• حاسبة اللوغاريتم
• ثابت البريد