Правила и свойства на логаритъма
Правила и свойства на логаритъма:
| Име на правилото | Правило |
|---|---|
Правило за логаритмен продукт |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Правило за коефициент на логаритъма |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Правило за степента на логаритъма |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Правило за превключване на логаритъма |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Правило за промяна на логаритъма |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Производно на логаритъма |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Интеграл на логаритъма |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Логаритъм от 0 |
log b (0) е недефиниран |
 |
|
Логаритъм от 1 |
log b (1) = 0 |
Логаритъм на основата |
log b ( b ) = 1 |
Логаритъм на безкрайността |
lim log b ( x ) = ∞, когато x → ∞ |
Правило за логаритмен продукт
Логаритъмът на умножение на x и y е сумата от логаритъма на x и логаритъма на y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Например:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Правилото за продукта може да се използва за изчисляване на бързо умножение, като се използва операция събиране.
Продуктът на x, умножен по y, е обратният логаритъм от сумата на log b ( x ) и log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Правило за коефициент на логаритъма
Логаритъмът на деление на x и y е разликата в логаритъма на x и логаритъма на y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Например:
влизане б (3 / 7) = дневник б (3) - лог б (7)
Правилото за частното може да се използва за бързо изчисляване на делението, като се използва операция на изваждане.
Съотношението на x, разделено на y, е обратният логаритъм на изваждането на log b ( x ) и log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Правило за степента на логаритъма
Логаритъмът на степента на x, повдигнат в степен на y, е умножен по логаритъма на x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Например:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Правилото за мощност може да се използва за бързо изчисляване на експонента, използвайки операция за умножение.
Степента на x, повдигната в степен на y, е равна на обратния логаритъм на умножението на y и log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Основен превключвател на логаритъма
Основният логаритъм b на c е 1, разделен на основния c логаритъм b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Например:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Промяна на основата на логаритъма
Логаритъмът на основата b на x е логаритъмът на базата на x, разделен на логаритъма на основата c на b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Логаритъм от 0
Основният логаритъм b от нула е недефиниран:
log b (0) е недефиниран
Ограничението близо до 0 е минус безкрайност:
Логаритъм от 1
Основният логаритъм b на единица е нула:
log b (1) = 0
Например:
log 2 (1) = 0
Логаритъм на основата
Основният логаритъм b на b е един:
log b ( b ) = 1
Например:
log 2 (2) = 1
Производно на логаритъма
Кога
f ( x ) = log b ( x )
Тогава производната на f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Например:
Кога
f ( x ) = log 2 ( x )
Тогава производната на f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Логаритъм интеграл
Интегралът на логаритъма от x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Например:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Приближение на логаритъма
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Вижте също
- Калкулатор на логаритъма
- Какво е логаритъм?
- log (x) графика
- Калкулатор с естествен логаритъм
- Естествен логаритъм
- e константа
- Децибел (dB)