Logarithmusregeln und Eigenschaften
Logarithmusregeln und Eigenschaften:
| Regelname | Regel |
|---|---|
Logarithmus-Produktregel |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logarithmusquotientenregel |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logarithmus-Potenzregel |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logarithmus-Basisschalterregel |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Regel zur Änderung der Logarithmusbasis |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Ableitung des Logarithmus |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral des Logarithmus |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C. |
Logarithmus von 0 |
log b (0) ist undefiniert |
 |
|
Logarithmus von 1 |
log b (1) = 0 |
Logarithmus der Basis |
log b ( b ) = 1 |
Logarithmus der Unendlichkeit |
lim log b ( x ) = ∞, wenn x → ∞ |
Logarithmus-Produktregel
Der Logarithmus einer Multiplikation von x und y ist die Summe aus Logarithmus von x und Logarithmus von y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Zum Beispiel:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Die Produktregel kann für eine schnelle Multiplikationsberechnung unter Verwendung einer Additionsoperation verwendet werden.
Das Produkt von x multipliziert mit y ist der inverse Logarithmus der Summe von log b ( x ) und log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logarithmusquotientenregel
Der Logarithmus einer Division von x und y ist die Differenz des Logarithmus von x und des Logarithmus von y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Zum Beispiel:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Die Quotientenregel kann für eine schnelle Divisionsberechnung unter Verwendung einer Subtraktionsoperation verwendet werden.
Der Quotient von x geteilt durch y ist der inverse Logarithmus der Subtraktion von log b ( x ) und log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logarithmus-Potenzregel
Der Logarithmus des Exponenten von x, der auf die Potenz von y angehoben wird, ist das y-fache des Logarithmus von x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Zum Beispiel:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Die Potenzregel kann für eine schnelle Exponentenberechnung unter Verwendung einer Multiplikationsoperation verwendet werden.
Der Exponent von x, der zur Potenz von y angehoben wird, ist gleich dem inversen Logarithmus der Multiplikation von y und log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logarithmus-Basisschalter
Der Basis-b-Logarithmus von c ist 1 geteilt durch den Basis-c-Logarithmus von b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Zum Beispiel:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Änderung der Logarithmusbasis
Der Basis-b-Logarithmus von x ist der Basis-c-Logarithmus von x geteilt durch den Basis-c-Logarithmus von b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logarithmus von 0
Der Basis-b-Logarithmus von Null ist undefiniert:
log b (0) ist undefiniert
Die Grenze nahe 0 ist minus unendlich:
Logarithmus von 1
Der Logarithmus zur Basis b von Eins ist Null:
log b (1) = 0
Zum Beispiel:
log 2 (1) = 0
Logarithmus der Basis
Der Basis-b-Logarithmus von b ist eins:
log b ( b ) = 1
Zum Beispiel:
log 2 (2) = 1
Logarithmusableitung
Wann
f ( x ) = log b ( x )
Dann die Ableitung von f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Zum Beispiel:
Wann
f ( x ) = log 2 ( x )
Dann die Ableitung von f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logarithmusintegral
Das Integral des Logarithmus von x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C.
Zum Beispiel:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C.
Logarithmusnäherung
log 2 ( x ) ≤ n + ( x / 2 n - 1),
Siehe auch
- Logarithmusrechner
- Was ist Logarithmus?
- log (x) graph
- Natürlicher Logarithmusrechner
- Natürlicher Logarithmus
- Die Konstante
- Dezibel (dB)