Die Konstante

Die Konstante oder Eulers Zahl ist eine mathematische Konstante. Die e-Konstante ist eine reelle und irrationale Zahl.

e = 2.718281828459 ...

Definition von e

Die e-Konstante ist definiert als die Grenze:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

Alternative Definitionen

Die e-Konstante ist definiert als die Grenze:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

Die e-Konstante ist definiert als die unendliche Reihe:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

Eigenschaften von e

Kehrwert von e

Der Kehrwert von e ist die Grenze:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

Derivate von e

Die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion:

( e x ) '= e x

Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ist die reziproke Funktion:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

Integrale von e

Das unbestimmte Integral der Exponentialfunktion e x ist die Exponentialfunktion e x .

e x dx = e x + c

 

Das unbestimmte Integral der natürlichen Logarithmusfunktion log e x ist:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

Das bestimmte Integral von 1 bis e der reziproken Funktion 1 / x ist 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Basis e Logarithmus

Der natürliche Logarithmus einer Zahl x ist definiert als der Basis-e-Logarithmus von x:

ln x = log e x

Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion ist definiert als:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Eulers Formel

Die komplexe Zahl e hat die Identität:

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i ist die imaginäre Einheit (die Quadratwurzel von -1).

θ ist eine beliebige reelle Zahl.

 


Siehe auch

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ZAHLEN
SCHNELLE TABELLEN