Erwartungswert

In Wahrscheinlichkeit und Statistik ist die Erwartung oder der erwartete Wert der gewichtete Durchschnittswert einer Zufallsvariablen.

Erwartung einer kontinuierlichen Zufallsvariablen

E (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} xP (x) dx

E ( X ) ist der Erwartungswert der kontinuierlichen Zufallsvariablen X.

x ist der Wert der stetigen Zufallsvariablen X.

P ( x ) ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Erwartung einer diskreten Zufallsvariablen

E (X) = \ sum_ {i} ^ {} x_iP (x)

E ( X ) ist der Erwartungswert der kontinuierlichen Zufallsvariablen X.

x ist der Wert der stetigen Zufallsvariablen X.

P ( x ) ist die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion von X.

Eigenschaften der Erwartung

Linearität

Wenn a konstant ist und X, Y Zufallsvariablen sind:

E ( aX ) = aE ( X )

E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y )

Konstante

Wenn c konstant ist:

E ( c ) = c

Produkt

Wenn X und Y unabhängige Zufallsvariablen sind:

E ( X ≤ Y ) = E ( X ) ≤ E ( Y )

bedingte Erwartung

 


Siehe auch

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Wahrscheinlichkeit und Statistik
SCHNELLE TABELLEN