Παράγοντα (n!)

Το παραγοντικό του n συμβολίζεται με το n! και υπολογίζεται από το προϊόν ακέραιων αριθμών από 1 έως n.

Για n/ 0,

ν ! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × n

Για n = 0,

0! = 1

Τύπος παραγοντικού ορισμού

n! = \ έναρξη {Bmatrix} 1 &, n = 0 \\ \ prod_ {k = 1} ^ {n} k &, n/ 0 \ end {matrix}

Παραδείγματα:

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

Επαναλαμβανόμενος παραγοντικός τύπος

ν ! = n × ( n -1)!

Παράδειγμα:

5! = 5 × (5-1)! = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

Η προσέγγιση του Stirling

n! \ περίπου \ sqrt {2 \ pi n} \ cdot n ^ n \ cdot e ^ {- n}

Παράδειγμα:

5! ≈ √ 2π5 ⋅5 5e -5 = 118.019

Παραγοντικός πίνακας

Αριθμός

ν

Παραγοντικό

ν !

0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 3.991680x10 7
12 4.790016x10 8
13 6.227021x10 9
14 8.717829x10 10
15 1.307674x10 12
16 2.092279x10 13
17 3.556874x10 14
18 6.402374x10 15
19 1.216451x10 17
20 2.432902x10 18

Πρόγραμμα C για τον παραγοντικό υπολογισμό

double factorial(unsigned int n)

{

   double fact=1.0;

   if( n / 1 )

      for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

         fact = fact*k;

   return fact;

}

 


Δείτε επίσης

Advertising

ΑΛΓΕΒΡΑ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ