Kuidas lahendada murdeksponente.
N / m võimsusele tõstetud alus b on võrdne järgmisega:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Näide:
3/2 astmele tõstetud alus 2 võrdub 1 jagatuna 3 võimsusele tõstetud alusega 2:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2,828
Eksponentidega murrud:
( a / b ) n = a n / b n
Näide:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37
Alus b, mis on tõstetud miinus n / m võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega b, mis on tõstetud n / m võimsuseni:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Näide:
Alus 2, mis on tõstetud miinus 1/2 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 1/2 võimsuseni:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Miinus n võimsusele tõstetud alus a / b on võrdne 1 jagatuna n võimsusele tõstetud alusega a / b:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Näide:
Alus 2, mis on tõstetud miinus 3 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 3 võimsuseni:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Murdeeksponentide korrutamine sama murdeksponendiga:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
Näide:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Sama alusega murdeksponentide korrutamine:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
Näide:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
Erinevate eksponentide ja murdudega murdeksponentide korrutamine:
a n / m ⋅ b k / j
Näide:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237
Murdude korrutamine sama fraktsioonibaasiga eksponentidega:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Näide:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Murdude korrutamine sama astendiga eksponentidega:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Näide:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Murdude korrutamine erineva aluse ja astendiga eksponentidega:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Näide:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Murdmurdude jagamine sama murdeksponendiga:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Näide:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Sama alusega murdeksponentide jagamine:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Näide:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
Murdeeksponentide jagamine erinevate eksponentide ja murdudega:
a n / m / b k / j
Näide:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654
Fraktsioonide jagamine sama fraktsioonibaasiga astenditega
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Näide:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333
Murdude jagamine sama astendiga astenditega:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Näide:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Murdude jagamine erineva aluse ja astendiga eksponentidega:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Näide:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Murdarvuliste eksponentide lisamine toimub nii, et kõigepealt tõstetakse iga eksponent ja seejärel lisatakse:
a n / m + b k / j
Näide:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Lisades samad alused b ja eksponendid n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Näide:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Murdeksponentide lahutamine toimub kõigist eksponentidest kõigepealt üles tõstes ja seejärel lahutades:
a n / m - b k / j
Näide:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
Lahutades samad alused b ja eksponendid n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Näide:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Advertising