Eksponendi reeglid

Eksponendi reeglid, eksponendi seadused ja näited.

• Mis on eksponent
• Eksponentide reeglid
• Eksponentide kalkulaator

Mis on eksponent

N-i astmele tõstetud alus a on võrdne a korrutamisega, n korda:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n korda

a on alus ja n on astendaja.

Näited

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Eksponentide reeglid ja omadused

Reegli nimi	Reegel	Näide
Toote reeglid	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Quotient reeglid	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Võimu reeglid	( b n ) m = b nm	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatiivsed eksponendid	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Nullreeglid	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, kui n / 0	0 5 = 0
Üks reegel	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Miinus üks reegel		(-1) 5 = -1
Tuletisreegel	( X n ) " = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3 x x 3-1
Integreeritud reegel	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Esitab toote reegleid

Toote reegel sama alusega

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Näide:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Toote reegel sama eksponendiga

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Näide:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Vt: Eksponentide korrutamine

Eksponentide jagatisreeglid

Kvantiteetreegel sama alusega

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Näide:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Kvantiteetreegel sama eksponendiga

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Näide:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Vt: Eksponentide jagamine

Eksponentide võimureeglid

Võimu reegel I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Näide:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

II võimu reegel

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Näide:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Võim valitseb radikaalidega

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Näide:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negatiivsed eksponendid valitsevad

b ^-n = 1 / b ⁿ

Näide:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Vt: Negatiivsed eksponendid

Eksponentkalkulaator ►

Vaata ka

• Eksponentide lisamine
• Eksponentide jagamine
• Murdosad
• Eksponentide korrutamine
• Negatiivsed eksponendid
• Eksponentide lihtsustamine
• Null eksponent
• Eksponentkalkulaator
• Logaritmi kalkulaator
• Eksponentsiaalse kasvu kalkulaator
• Antilogi kalkulaator
• log (x) reeglid
• ln (x) reeglid
• e konstantne