Kuidas arvutada negatiivseid eksponente.
Alus b, mis on tõstetud miinus n võimsuseni, on võrdne 1 jagatud alusega b, mis on tõstetud n võimsusele:
b -n = 1 / b n
Alus 2, mis on tõstetud miinus 3 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 3 võimsuseni:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Alus b, mis on tõstetud miinus n / m võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega b, mis on tõstetud n / m võimsuseni:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Alus 2, mis on tõstetud miinus 1/2 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 1/2 võimsuseni:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Miinus n võimsusele tõstetud alus a / b on võrdne 1 jagatuna n võimsusele tõstetud alusega a / b:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Alus 2, mis on tõstetud miinus 3 võimsuseni, võrdub 1 jagatuna alusega 2, mis on tõstetud 3 võimsuseni:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Sama alusega eksponentide puhul võime lisada eksponendid:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Näide:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Kui alused on erinevad ja a ja b astendajad on samad, võime kõigepealt korrutada a ja b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Näide:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel korrutama:
a -n ⋅ b -m
Näide:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Sama alusega eksponentide puhul peaksime lahutama eksponendid:
a n / a m = a nm
Näide:
2 6 /2 3 = 2 tulemusega 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Kui alused on erinevad ja astmete a ja b astmed on samad, saame kõigepealt jagada a ja b:
a n / b n = ( a / b ) n
Näide:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3. 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Kui alused ja eksponendid on erinevad, peame iga eksponendi arvutama ja seejärel jagama:
a n / b m
Näide:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333
Advertising