Konvoluutio

Konvoluutio on f: n (τ) korrelaatiofunktio päinvastaisen funktion g (t-τ) kanssa.

Konvoluutiooperaattori on tähtisymboli * .

F (t): n ja g (t): n konvoluutio on yhtä suuri kuin f (τ) kertaa f (t-τ) integraali:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Kahden erillisen funktion konversio määritellään seuraavasti:

$f (n) * g (n) = \ summa_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

2-ulotteista erillistä konvoluutiota käytetään yleensä kuvankäsittelyyn.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Voimme suodattaa erillisen tulosignaalin x (n) konvoluutiolla impulssivasteen h (n) kanssa lähtösignaalin y (n) saamiseksi.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

Kahden funktion kertomisen Fourier-muunnos on yhtä suuri kuin kunkin funktion Fourier-muunnosten konvoluutio:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

Kahden funktion konvoluution Fourier-muunnos on yhtä suuri kuin kunkin funktion Fourier-muunnosten kertolasku:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Katso myös