Règles exposant

Règles d'exposant, lois d'exposant et exemples.

• Qu'est-ce qu'un exposant
• Règles des exposants
• Calculateur d'exposants

Qu'est-ce qu'un exposant

La base a élevée à la puissance n est égale à la multiplication de a, n fois:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n fois

a est la base et n est l'exposant.

Exemples

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Règles et propriétés des exposants

Nom de la règle	Règle	Exemple
Règles produit	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Règles de quotient	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 cinq à trois = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Règles de puissance	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Exposants négatifs	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Zéro règles	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, pour n / 0	0 5 = 0
Une règle	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Moins une règle		(-1) 5 = -1
Règle dérivée	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Règle intégrale	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Règles produit des exposants

Règle de produit avec la même base

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Exemple:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Règle de produit avec le même exposant

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Exemple:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Voir: Multiplier les exposants

Règles de quotient des exposants

Règle de quotient avec la même base

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Exemple:

2 ^cinq / 2 ³ = 2 ^{de cinq à trois} = 2 ² = 4 = 2⋅2

Règle de quotient avec le même exposant

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Exemple:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 8 = 2⋅2⋅2

Voir: Diviser les exposants

Règles de pouvoir des exposants

Règle de puissance I

( une ⁿ ) ^m = une ^n⋅m

Exemple:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Règle de puissance II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Exemple:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Règle de pouvoir avec les radicaux

^m √ ( une ⁿ ) = une ^{n / m}

Exemple:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Règle des exposants négatifs

b ^-n = 1 / b ⁿ

Exemple:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Voir: Exposants négatifs

Calculateur d'exposant ►

Voir également

• Ajout d'exposants
• Diviser les exposants
• Exposants fractionnaires
• Multiplication des exposants
• Exposants négatifs
• Simplifier les exposants
• Zéro exposant
• Calculateur d'exposant
• Calculateur de logarithme
• Calculateur de croissance exponentielle
• Calculatrice antilog
• règles log (x)
• Règles ln (x)
• e constante